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课件网) 7.3 课时1 复数的三角表示式 1.通过复数的几何意义,了解复数的三角表示. 2.了解复数的辐角及辐角的主值的含义. 3.了解复数的代数表示与三角表示之间的关系. 1.复数的辐角有怎样的特征？ 任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差
的整数倍.对于复数0，因为它对应着零向量，而零向量的方向是任意的，所以复数0的辐角也是任意的. 2.你能根据复数的三角形式来解释
的几何意义吗？
本身可以用坐标平面
轴上的点
表示.而
表示把
轴上的点
绕原点逆时针转90度，就变为
轴上的点
. 3.任何一个不为零的复数的辐角有多少个值？ 辐角有无限多个值，这些值相差
的整数倍. 4.复数的辐角的主值有多少个值？ 辐角的主值只有一个值，在
范围内. 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）复数的辐角是唯一的.( ) × （2）
是复数的三角形式.( ) × （3）
是复数的三角形式.( ) × （4）复数
的模是1，辐角的主值是
.( ) √ 2.复数
的辐角的主值是( ). A.
B.
C.
D.
B [解析] 因为复数
，所以该复数的辐角的主值是
.故选B. 3.复数
的三角形式为( ). A.
B.
C.
D.
C [解析] 复数
在复平面内所对应的点为
，位于第二象限， 则
，
，所以
，即
. 所以
.故选C. 探究1 复数的三角表示式 我们知道
，而复数的代数形式
，由此联想
的三角表示式. 问题1：你能类比上述三角变换，推出复数的三角形式吗？ [答案] 能.
， 令
，
，
，则
. 问题2：若角
的顶点在坐标原点，始边在
轴非负半轴上， 已知终边上一点
，如何表示角
的三角函数？ [答案] 设
，则
,
,
. 1.定义：
叫作复数
的三角表示式，简称三角形式， < ，其中
，
为复数
的辐角. 2.非零复数
辐角
的多值性：以
轴的非负半轴为始边，向量
所在 的射线（射线
）为终边的角
叫作复数
的辐角.因此复数
的辐角是
. 一、复数的代数形式化为三角形式 例1 将复数
化成三角形式： [解析]
，所以
， 又该复数对应的点在第一象限，所以
， 故
. &1& 将复数的代数形式转化为三角形式的步骤 （1）求复数的模； （2）确定辐角所在的象限； （3）根据象限求出辐角； （4）求出复数的三角形式. 方法总结： 1.下列复数是三角形式的是( ). A.
B.
C.
D.
D [解析] 选项A中，
与
之间用“-”连接，不是用“
”连接；选项B中，
不符合
要求；选项C中，
与
用“
”连接，但不是
的形式.故A，B，C均不是复数的三角形式.故选D. 2.复数
的三角形式为( ). A.
B.
C.
D.
D [解析] 因为
，所以
，又与
对应的点在第四象限，所以
，故
. 二、复数的三角形式化为代数形式 例2 复数
化为代数形式为( ). A.
B.
C.
D.
B [解析]
. &2& 将复数的三角形式化为复数代数形式 ... ...
