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课件网) 8.5 课时3 平面与平面平行 1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理. 2.理解并掌握平面与平面平行的性质定理. 定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 用符号表示： a b α 简述为：线线平行 线面平行 直线与平面平行的判定定理 直线与平面平行的性质定理 用符号表示： 定理 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 简述为：线面平行 线线平行 α m β l a b （1）平行 （2）相交 α∥β 怎样判定平面与平面平行呢？ 问题： 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ 一、平面与平面平行的判定定理 两个平面平行可以通过定义来判断，即通过两个平面没有公共点而得到两个平面平行，由于平面的无限延展，很难去判断平面与平面是否有公共点，因此很难直接利用定义判断. 思考：能否简化平面与平面平行的判定方法呢 如果一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面一定平行. 因为平面内有无数条直线，我们难以对所有直线逐一检验. 无限 有限 转 化 思考：能否将一个平面内任意直线都平行于另一个平面中的任意直线减少，得到更简便的方法呢 减少到一条直线可以吗？为什么？ 思考：如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？ 符号语言： 图形表示： 如果一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 关键：在一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面. 线//面 面//面 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行. α β a b 推论: p a’ b’ 练习1：如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面BC1D. ∴四边形AB C1D1为平行四边形. 又∵ D1A 平面 BC1D， C1B 平面BC1D， ∴ D1A ∥平面 BC1D. 同理 D1 B1 ∥平面 BC1D. ∴D1A ∥C1B. 证明：∵ ABCD-A1B1C1D1为正方体， ∴ C1D1//A1B1，AB//A1B1. ∴ C1D1 //AB. = = = 又∵ D1A ∩ D1 B1 =D1， ∴平面AB1D1∥平面BC1D. 练习2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,E,F,N分别是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点. 求证：平面AMN // 平面EFDB. N M E F 例1 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点. 求证：(1)B，C，H，G四点共面； 证明 ∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1. 又B1C1∥BC，∴GH∥BC， ∴B，C，H，G四点共面. (2)平面EFA1∥平面BCHG. 证明 ∵E，F分别为AB，AC的中点， ∴EF∥BC. ∵EF 平面BCHG，BC 平面BCHG， ∴EF∥平面BCHG. ∵A1G∥EB且A1G＝EB， ∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB. ∵A1E 平面BCHG，GB 平面BCHG， ∴A1E∥平面BCHG. ∵A1E∩EF＝E，A1E，EF 平面EFA1， ∴平面EFA1∥平面BCHG. 反思感悟 两个平面平行的判定定理是确定面面平行的重要方法.解答问题时一定要寻求好判定定理所需要的条件，特别是相交的条件，即与已知平面平行的两条直线必须相交，才能确定面面平行. 跟踪训练1 如图，在四棱锥P－ABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DC∥AB，求证：平面PAB∥平面EFG. 证明 ∵E，G分别是PC，BC的中点，∴EG∥PB， 又∵EG 平面PAB，PB 平面PAB， ∴EG∥平面PAB， ∵E，F分别是PC，PD的中点， ∴EF∥CD，又∵AB∥CD， ∴EF∥AB，∵EF 平面PAB，AB 平面PAB， ∴EF∥平面PAB，又EF∩EG＝E，EF，EG 平面EFG， ∴平面EFG∥平面PAB. 二、平面与平面平行性质 问题 类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪些结论？从哪些角度考虑呢？ 思考1 一个平面内的直线是否平行于另一个平面 a b 平行或异面 面//面 线//面 思 ... ...
