9．2　独立性检验 同步学案（含答案） 2024-2025学年高二数学苏教版（2019）选择性必修第二册

9．2　独立性检验 1. 通过实例，理解2×2列联表的统计意义． 2. 通过实例，了解2×2列联表独立性检验的基本思想、方法和初步应用． 3. 经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其中的基本方法，提高数学模型建立和数据处理的能力． 活动一 了解分类变量及2×2列联表 某医疗机构为了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，数据整理如下表： 患病 未患病 合计 吸烟 37 183 220 不吸烟 21 274 295 合计 58 457 515 根据这些数据能否断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？ 1. 分类变量 变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量． 2. 列联表 (1) 列联表是一个描述两个分类变量分布的频数表． (2) 2×2列联表 一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)如下： y1 y2 合计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 活动二　了解独立性检验　 阅读教材，了解独立性检验． 1. 定义：利用统计量χ2来判断“两个分类变量是否有关系”的方法称为独立性检验． 2. χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量． 3. 推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”的步骤： (1) 提出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系； (2) 根据2×2列联表与公式计算χ2的值； (3) 根据临界值表，作出判断． 活动三　实际应用　 例1　在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们1年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如下表所示．问：该种血清对预防感冒是否有作用？ 未感冒 感冒 合计 使用血清 258 242 500 未使用血清 216 284 500 合计 474 526 1 000 　　 独立性检验的注意点： 在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，那么应满足ad－bc≈0，因此|ad－bc|越小，关系越弱；|ad－bc|越大，关系越强． 例2　为研究不同的给药方式(口服与注射)和药的效果(有效与无效)是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如下表所示．根据所选择的193个病人的数据，能否做出药的效果与给药方式有关的结论？ 有效 无效 合计 口服 58 40 98 注射 64 31 95 合计 122 71 193 　　 例3　气管炎是一种常见的呼吸道疾病．医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行了对比，所得数据如下表所示．问：它们的疗效有无差异？ 有效 无效 合计 复方江剪刀草 184 61 245 胆黄片 91 9 100 合计 275 70 345 　　 1. (2024九江期末)某校随机调查了100名高中生是否喜欢篮球，按照男女区分得到列联表，经计算，得χ2＝8.133.根据独立性检验的相关知识，对照下表，有 t% 的把握认为喜欢篮球与性别有关，则t的值为(　　) 附：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 P(χ2≥x0) 0.05 0.01 0.005 0.001 x0 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 95 B. 99.5 C. 99 D. 99.9 2. (2024南阳月考)某高校团委对学生喜欢短视频和性别是否有关进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为6m(m∈N*)，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.若有99%的把握认为喜欢短视频和性别有关，则m的最小值为(　　) 附： P(χ2≥x0) 0.05 0.01 0.005 0.001 x0 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 3. (多选)北京冬奥会成功举办后，大众对冰雪运动关注度不断上升，为研究市民对冰雪运动的喜好是否和性别有关，某校学生社团对市民进行了一次抽样调查，得到列联表如下： 冰雪运动的喜好 性别 合计 男性 女性 喜欢 140 m 140＋m 不喜欢 n 80 80＋n 合计 140＋n 80＋m 220＋m＋n 若男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的，女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的，则下列结论中正确的是(　　) A. 列联表中n的值为60，m的值为120 B. 随机对一位路人进行调查， ... ...