8．2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(1) 1. 结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义． 2. 了解最小二乘法的原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件． 3. 针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测． 活动一 复习引入 1. 对相关关系的理解 相关关系———两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度(非确定性关系). 函数关系———函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的． 2. 相关关系与函数关系的异同点 相同点：均是指两个变量的关系． 不同点：函数关系是一种确定的关系，因果关系；而相关关系是一种非确定性关系，也可能是伴随关系． 3. 散点图 (1) 定义：将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图． (2) 分类：线性相关和非线性相关 ①正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们称为正相关． ②负相关：如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少趋势，我们称为负相关． ③一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们称这两个变量线性相关．一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关． 4. 两个变量之间相关关系的确定 (1) 经验作出推断； (2) 通过样本数据分析，从数据中提取信息，并构建适当的模型，再利用模型进行估计或推断． 样本相关系数r r＝＝ ① 当r>0时，称成对样本数据正相关；当r <0时，称成对样本数据负相关. ② r的取值范围为[一1，1]. . ③ 当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强;当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱.获得总体中所有的成对数据往往是不容易的，因此，我们还是要用样本估计总体的思想来解决问题，也就是说，我们先要通过抽样获取两个变量的一-些成对样本数据，再计算出样本相关系数，通过样本相关系数去估计总体相关系数，从而了解两个变量之间的相关程度.对于简单随机样本而言，样本具有随机性，因此样本相关系数r也具有随机性，一-般地，样本容量越大，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好. 如果能像建立函数模型刻画两个变量之间的确定性关系那样，通过建立适当的统计模型刻画两个随机变量的相关关系，那么我们就可以利用这个模型研究两个变量之间的随机关系，并通过模型进行预测. 活动二 一元线性回归模型 生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高不仅线性相关，而且还是正相关，即父亲的身高较高时，儿子的身高通常也较高.为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高， 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 172 168 166 182 173 164 180 儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 174 170 168 178 172 165 182 得到的数据如下表所示. 问题1：根据表中的数据绘制散点图，推断儿子身高和父亲身高之间是否存在相关关系 问题2：根据表中的数据,儿子身高和父亲身高这两个变量之间的关系可以用函数模型刻画吗 问题3：从成对样本数据的散点图和样本相关系数可以发现,散点大致分布在一条直线附近 ，表明儿子身高和父亲身高这两个变量之间有较强的线性相关关系.我们可以这样理解，由于有其他因素的存在，使儿子身高和父亲身高有关系但不是函数关系，那么影响儿子身高的其他因素是什么 问题4：由问题3我们知道，正是因为存在这些随机的因素，使得儿子的身高呈现出随机性，各种随机因素都是独立的，有些因素又无法量化.你能否考虑到 ... ...
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