17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理 A基础题 知识点1 勾股定理的认识 1.如图，这是由边长均为1的正方形组成的网格，下面是“勾股定理”的探索与验证过程，请补充完整： 即 2. 新考向 数学文化如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(阴影部分)围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形.它是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，其巧妙地利用图形的面积证明了“勾股定理”，体现了我国古人的聪明才智和对数学的钻研精神，是我国古代数学的骄傲. (1)请写出“勾股定理”的内容. (2)请利用图形面积，结合图形完成“勾股定理”的证明. 知识点2 利用勾股定理进行计算 3.求出下列直角三角形中未知边的长度. x= y= 4.在 Rt△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4,则 BC的长为 ( ) A. B.3 C.5 或 D.5 5.如图,在 Rt△ABC中,∠A=90°,BC=2,则 的值为 . 6.在 Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4. (1)若∠A=30°,则BC= ,AC= . (2)若∠A=45°,则 BC= ,AC= 7.如图,∠ACB=∠ABD=90°,AC=2,BC=1, ,则AB= ,BD= . 8.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边长分别为a,b,c. (1)已知b=2,c=3,求a的值. (2)已知a:c=3:5,b=32,求a,c的值. 易错点 斜边不确定时忽视分类讨论而致错 9.已知一个直角三角形的两边长分别为3 和5，则第三边的长为 . 10.如图,在四边形 ABCD 中,E为CD 上一点,且∠DEA=36°,∠CEB=54°,AE=2,AB=4,则BE=( ) A.3 C.4 11.小明学过勾股定理后，用三块正方形纸片以顶点相连，按如图所示的方式组成图案，正方形 A 和 B 的面积分别为3 和4.若使所围成的三角形是直角三角形，则正方形C的边长为 ( ) A.5 B.6 C. D. 12.(本课时T11变式)如图,在 Rt△BOD 中,分别以BD，OD，BO为直径向外作三个半圆，其面积分别为S ,S ,S .若 则 ( ) A.18 B.20 C.22 D.24 13. 如图,∠OAB=∠OBC=∠OCD = 90°,AB=BC=CD=1,OA=2,则 14.已知直角三角形的周长是 斜边长2，则这个直角三角形的面积为 . 15.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图，若图中的直角三角形的长直角边是12，小正方形的面积是 49，则大正方形的面积是 . 16.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=10,CD⊥AB,垂足为D,CD=8.求AC的长. C 综合题 17.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形 ABCD 的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d，且c
