18.1.1 平行四边形的性质 分层练习(含答案)2024-2025学年人教版八年级数学下册

18.1.1 平行四边形的性质 第 1课时 平行四边形边、角的性质 A 基础题 知识点1 平行四边形的定义 1.(教材习题变式)如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形 ABCD，这个四边形是 . 2.如图,在 ABCD中,AB∥EG∥FH∥CD,则图中平行四边形的个数是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 知识点2 平行四边形边、角的性质 3.(教材习题变式)在□ABCD中: (1)若AB=3,AD=6,则它的周长为 . (2)若 ABCD的周长为 32,且 AB=5,则BC= . (3)若∠A=125°,则∠B= °,∠C= °,∠D= °. (4)若∠A+∠C=140°,则∠A= °,∠B= °. (5)若∠A:∠B=3:2,则∠A=∠C= °,∠B=∠D= °. 4.如图，在平行四边形ABCD 中,过点 C 作CE⊥AB,垂足为 E.若 ∠D = 50°, 则∠BCE 的度数为 . 5.(2023·株洲)如图所示,在 ABCD 中,AB=5,AD=3,∠DAB的平分线AE 交线段CD 于点E,则EC= . 6.(2023·凉山州)如图,□ABCO的顶点O,A,C的坐标分别是(0,0),(3,0),(1,2),则顶点B 的坐标是 . 7.(2024·湖北)如图,在 ABCD中,E,F为对角线 AC 上的两点,且 AE=CF,连接 BE,DF.求证:BE=DF. 知识点3 平行线间的距离 8.如图,a∥b,AB∥CD,CE⊥b,FG⊥b,垂足分别为E，G，则下列说法不正确的是 ( ) A. AB=CD B. EC=GF C. A，B两点间的距离就是线段AB 的长度 D. a与b 的距离就是线段CD 的长度 易错点 不注意分情况讨论，造成漏解 9.已知AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线,且 AB 与CD 的距离是 12 cm,EF与CD 的距离是5cm ,则AB与EF 的距离是 cm. B 中档题 10.如图，直线a∥b，A是直线a 上的一个定点，线段 BC 在直线b上移动，那么在移动过程中,△ABC的面积 ( ) A.变大 B.变小 C.保持不变 D.无法确定 11.如图,E 是 ABCD 的边 BC 上一点,且AB=BE,连接AE并延长,与 DC的延长线交于点 F.若∠D=40°,则∠F的度数是 ( ) A.30° B.40° C.50° D.70° 12.如图, ABCD与 EFGH 全等,且点 A,B,C,D的对应顶点分别是点 H,E,F,G,其中点 E在边DC 上,点 F 在边 BC 上,点 C 在边FG上.若AB=7,AD=5,FC=3,则四边形 ECGH 的周长为 . 13.如图,AC是 ABCD的对角线. (1)用无刻度的直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线，与 AD 相交于点 E，与 BC相交于点F，连接CE(保留作图痕迹，并标明字母，不写作法). (2)在(1)的条件下,若AB=3,BC=5,求△DCE的周长. 14.如图,在 ABCD中,点 M 在边 AD 上,且AM=DM,CM,BA 的延长线相交于点E. (1)求证:AE=AB. (2)如果 BM平分∠ABC,求证:BM⊥CE. 微专题 2 平行四边形中“平行线+角平分线”基本图形的运用 【基本图形】 平行四边形+角平分线→等腰三角形，如：本课时T5，T14(2). 针对训练 1.(2024·南阳期末)如图,在 ABCD中,BF平分∠ABC交AD 于点F,CE平分∠BCD交AD 于点E.若BC=5,EF=1,则AB的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知在 ABCD中,∠BAD的平分线把边 BC 分成长度分别是3和4 的两部分,则 ABCD的周长是 . 平行四边形对角线的性质 A 基础题 知识点1 平行四边形的对角线互相平分 1.(2023·益阳)如图,□ABCD的对角线AC,BD 相交于点O，则下列结论一定成立的是( ) A. OA=OB B. OA⊥OB C. OA=OC D.∠OBA=∠OBC 2.如图,已知 ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且 AC=8,BD=10,AB=5,则OA=OC= ,OB=OD= ,△OAB 的周长为 . 3.如图,在 ABCD中,对角线 AC,BD 相交于点O,AC=10,BD=12,则AB的取值范围为 4.如图,□ABCD的对角线AC与BD 相交于点O,AB⊥AC.若AB=3,BD=10,则AC的长是 . 5.如图,□ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,且AC+BD=36,AB=11,则△OCD的周长为 . 6.如图所示,在 ABCD中,对角线 AC与BD相交于点O,点 M,N在对角线 AC上,且 AM=CN.求证:BM∥DN. 知识点2 平行四边形的面积 7.如图, ABCD 的对角线相交于点 O.若S△AOD =2,则 S△AOB = ,S△BOC = ,S□ABCD= . 8.如图,在 ABCD中,AE⊥BC ... ...