18.2.2菱形 分层练习(含答案)2024-2025学年人教版八年级数学下册

18.2.2菱形 菱形的性质 A 基础题 知识点1 菱形的性质 1.关于菱形的性质，以下说法不正确的是( ) A.四条边相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 2.(2024·济宁)如图,菱形 ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E 是AB 的中点,连接OE.若OE=3，则菱形的边长为 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 3.(2023·湘潭)如图,在菱形 ABCD中,连接AC,BD.若∠1=20°,则∠2的度数为 ( ) A.20° B.60° C.70° D.80° 4.(2024·甘孜州)如图,在菱形ABCD中,AB=2,则菱形 ABCD的周长为 . 5.(2024·上海)在菱形 ABCD 中,∠ABC=66°,则∠BAC= . 6.(2023·福建)如图,在菱形ABCD中,AB=10,∠B=60°,则AC 的长为 . 7.如图,P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一点,PE⊥AD于点E,PE=2,则点 P 到AB 的距离为 . 8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O(0,0),点 B 的坐标是(0,1),且 则点 A 的坐标是 . 9.(2024·福建)如图,在菱形ABCD中,点 E,F分别在边 BC和CD 上,且∠AEB=∠AFD.求证:BE=DF. 知识点2 菱形的面积 10.(2023·临沂)若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为 . 11.(教材习题变式)如图，四边形ABCD是菱形，对角线 AC,BD相交于点 O,且∠ACD=30°,BD=4,求菱形ABCD的面积. B 中档题 12.(2024·临夏州)如图,O是坐标原点,菱形ABOC 的顶点 B 在x轴的负半轴上，顶点 C的坐标为(3,4),则顶点 A 的坐标为 ( ) A.(-4,2) C.(-2,4) 13.(2024·绥化)如图,四边形 ABCD 是菱形,CD=5,BD=8,AE⊥BC于点 E,则AE的长是 ( ) A. 14.(2023 · 绍兴)如图,在菱形 ABCD 中,∠DAB=40°,连接AC,以点 A 为圆心,AC的长为半径作弧，交直线 AD 于点 E，连接CE,则∠AEC的度数是 . 15.如图,在菱形 ABCD中,AE⊥BC 于点E,AF⊥CD于点F,连接EF. (1)求证:AE=AF. (2)若∠B=60°,求∠AEF 的度数. C综合题 16.如图所示，在边长为2的 菱 形 ABCD 中,∠DAB=60°,E为AB的中点，F 是AC 上一动点,则 EF+BF 的最小值为 . 微专题 5 含60°角的特殊平行四边形 【模型展示】 针对训练 1.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC，BD 相交于点O,DE 平分∠ADC. 若E∠AOB=60°,则∠COE= °. 2.(本课时 T15 变式)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=3,E,F分别为AD,DC上的动点,∠EBF=60°,点 E 从点 A 向点 D运动的过程中，AE+CF 的长度 ( ) A.逐渐减小 B.恒等于3 C.先减小再增加 D.恒大于3 第2课时 菱形的判定 A基础题 知识点1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 1.如图，四边形 ABCD 的两条对角线相交于点O，且互相平分.添加下列条件，仍不能判定四边形 ABCD为菱形的是 ( ) A. AD=CD B. AB=AD C. AC=BD D.∠BAC=∠BCA 2.如图,在 ABCD中,BE平分∠ABC 交AD于点E,点 F 在 BC上,AB=BF,连接AF 交BE 于点O,连接 EF.求证:四边形 ABFE 是菱形. 知识点2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3. 新考向 开放性问题(2023·齐齐哈尔)如图,在四边形 ABCD中,AD=BC,AC⊥BD 于点O.请添加一个条件： ，使四边形 ABCD为菱形. 4.(2023·永州)如图,已知四边形ABCD 是平行四边形，其对角线相交于点 O，OA=3，BD=8,AB=5. (1)△AOB 是直角三角形吗 请说明理由. (2)求证:四边形 ABCD 是菱形. 知识点3 四条边相等的四边形是菱形 5.(2024·自贡)如图,以点 A 为圆心,适当的长为半径画弧，分别交∠A的两边于点M，N；再分别以点 M，N为圆心，AM 的长为半径画弧,两弧交于点 B,连接 MB,NB.若∠A=40°,则∠MBN= ( ) A.40° B.50° C.60° D.140° 6.如图,已知在四边形ABCD中,AB=AD,BD平分∠ABC,∠A=∠C.求证:四边形ABCD为菱形. B 中档题 7.(2023·深圳)如图,在□ABCD中,AB=4,BC=6，将线段AB水平向右平移a 个单位长度得到线段EF.要使四边形 ECDF 为菱形，则a的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD，下列作法中，错误 ... ...