(
课件网) 7.2.3 平行线的性质的课件 学习目标 1.掌握平行线的三个性质。 2.会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算。 3.通过对比，理解平行线的性质和判定的区别。 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢 这就是下面要学行线的性质. 文字叙述 符号语言 图形 2、 相等 两直线平行 ∴a∥b 3、 相等 两直线平行 ∵ ∴a∥b 4、 互补，两直线平行 ∴a∥b 同位角 内错角 同旁内角 ∵∠1=∠2 ∠3=∠2 ∵∠2+∠4=180° a b c 1 2 3 4 平行线的判定 自主学习 1、定义：在同一平面内，不相交的两直线平行。 方法5：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. （ ） 方法6：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c. （ ） 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 a b c 图1 a b c 图2 图形 已知 结果 依据 同位角 内错角 同旁内角 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c a//b 两直线平行 同位角相等 a//b 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 a//b 两直线平行 3.平行线的性质 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4 =180 ° 活动1：已知AB∥CD，∠1 = ∠2. BE和CF平行吗？. 解：BE∥CF，理由如下： ∵AB ∥ CD ∴∠ABC=∠BCD （两直线平行，内错角相等） 又∵∠1=∠2 ∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2 即∠3=∠4 ∴ BE∥CF （内错角相等，两直线平行） 平行线的性质和判定及其综合应用 合作探究 活动2：已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E. A B C D E F 1 2 3 解： ∵∠1=∠2 ∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行）. 又∵AB⊥BF，CD⊥BF， ∴AB∥CD ∴EF∥CD ∴ ∠3= ∠E (在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行). (在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行). (两直线平行，同位角相等). 活动3：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法． B D C E A 解：如图所示，过点E 作EF//AB． ∵EF∥AB ∴∠B=∠BEF （两直线平行，内错角相等） 又∵AB//CD， ∴EF//CD （在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行） ∴∠D =∠DEF（两直线平行，内错角相等） ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB， F 如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 . 变式： 解：如图所示，过点E 作EF//AB． ∵EF∥AB ∴∠B+∠BEF＝180° （两直线平行，同旁内角互补） 又∵AB//CD， ∴EF//CD （在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行） ∴∠D +∠DEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°， F [检测] 1.如图7-2-37,已知∠1=∠2=∠3=60°,则∠4的度数是 ( ) A.110° B.115° C.120° D.125° C 图7-2-37 2.如图7-2-38,若∠A+∠ABC=180°,则下列结论一定正确的是 ( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠2=∠4 图7-2-38 D 3.如图7-2-39,AD⊥BD于点D,∠3+∠2=180°,∠1=55°,那么∠2的度数是 . 图7-2-39 35° 4.如图7-2-40,直线AB∥CD,∠1=∠3,∠C=45°,∠2=20°,则∠BED = °. 图7-2-40 65 5.如图7-2-41,点E,F,G分别在直线CD,AB,AD上,BE交AD于点H.已知∠A=∠D,∠CEB=∠BFG. (1)FG与BE平行吗 请说明理由; 图7-2-41 解:(1)FG∥BE.理由如下: ∵∠A=∠D,∴AB∥CD, ∴∠CEB+∠B=180°. 又∵∠CEB=∠BFG, ∴∠BFG+∠B=180°,∴FG∥BE. (2)若∠DHE=105°,求∠FGD的度数. 图7-2-41 (2)∵FG∥BE, ∴∠BHG+∠FGD=180°. ∵∠DHE=105°, ∴∠BHG=∠DHE=105°, ∴∠FGD=180°-∠BHG=75°. 性质1 性质3 两直线平行，同旁内角互补. 两直线平行，同位角相等. 平行线的性质 性质2 两直线平行，内错角相等. ... ...
