第1章　数列 2.2　第1课时　等差数列前n项和的推导及初步应用--2025北师大版数学选择性必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学选择性必修第二册 2.2　等差数列的前n项和 第1课时　等差数列前n项和的推导及初步应用 A级必备知识基础练 1.[探究点一]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a6=a8+6,则S7等于(　　) A.49 B.42 C.35 D.28 2.[探究点一]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1+a2=7,am+am-1=73(m≥3),Sm=2 020,则m的值为(　　) A.100 B.101 C.200 D.202 3.[探究点一]在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项的和为(　　) A.44 B.88 C.99 D.110 4.[探究点一](多选题)在等差数列{an}中,公差为d,Sn是数列{an}的前n项和,若d=2,an=11,Sn=35,则a1等于(　　) A.-1 B.3 C.5 D.7 5.[探究点三·2024湖南湘潭模拟]小张的父亲经营着一家童鞋店,该店提供从25码到36.5码的童鞋,尺寸之间按0.5码为公差排列成等差数列.有一天,小张帮助他的父亲整理某一型号的童鞋,以便确定哪些尺寸需要进货,小张在进货单上标记了两个缺货尺寸.几天后,小张的父亲询问那些缺货尺寸是哪些,但小张无法找到标记缺货尺寸的进货单,他只记得其中一个尺寸是28.5码,并且在当时将所有有货尺寸加起来的总和是677码.则另外一个缺货尺寸是(　　) A.28码 B.29.5码 C.32.5码 D.34码 6.[探究点一]在等差数列{an}中,Sn是它的前n项和,d是公差,S10=4S5,则=　　　　. 7.[探究点一]已知等差数列{an}的通项公式为an=2n-1(n∈N+),那么它的前n项和Sn=　　　　　. 8.[探究点一]在等差数列{an}中,a10=30,a20=50. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若Sn=242,求n. 9.[探究点二·2024黑龙江哈尔滨期末]已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且Sn=-2n2+15n. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求Sn的最大值. B级关键能力提升练 10.(多选题)已知{an}是等差数列,其公差为d,前n项和为Sn,a10=10,S10=70,则(　　) A.a1=4 B.d= C.数列{an}为递减数列 D.数列是等差数列 11.在等差数列{an}中,+2a3a8=9,且an<0,则S10等于(　　) A.-9 B.-11 C.-13 D.-15 12.在等差数列{an}和{bn}中,a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100项的和为(　　) A.10 000 B.8 000 C.9 000 D.11 000 13.(多选题)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S11=,则(　　) A.S11=0 B.a6=0 C.S6=S5 D.S7=S6 14.(多选题)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3=0,a4=4,则(　　) A.an=4n-8 B.an=2n-4 C.Sn=2n2-6n D.Sn=n2-3n 15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若=a1+a200,且A,B,C三点共线(该直线不过原点O),则S200=　　　　. 16.记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,若a3=S5,a1a4=a5,则an=　　　　　. 17.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3a4=117,a2+a5=22. (1)求数列{an}的通项公式an; (2)若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c. 18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=13,S7=13a1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求证:{}是等差数列. C级学科素养创新练 19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,且满足a3>0,a3+a4<0,则的取值范围是　　　　,的取值范围是　　　　. 20.已知数列{an}的所有项均为正数,其前n项和为Sn,且Sn=an-(n∈N+). (1)证明:{an}是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式. 参考答案 2.2　等差数列的前n项和 第1课时　等差数列前n项和的推导及初步应用 1.B　2a6-a8=a4=6,S7=(a1+a7)=7a4=42. 2.B　由题意知a1+am+a2+am-1=80,由等差数列的性质可知,a1+am=a2+am-1,故a1+am=40.Sm==20m=2 020,故m=101. 3.B　由等差数列的性质可知,a1+a11=a4+a8=16,故前11项的和为S11==88.故选B. 4.AB　由题意知a1+(n-1)×2=11, ① Sn=na1+×2=35, ② 由①②解得a1=3或a1=-1. 5.C　因为该店提供从25码到36.5码的童鞋,尺寸之间按0.5码为公差排列成等差数列,易知共有24个尺码,所以所有尺码的和为×24=738,又 ... ...