第1章　数列 3.2　第1课时　等比数列前n项和的推导及初步应用--2025北师大版数学选择性必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学选择性必修第二册 3.2　等比数列的前n项和 第1课时　等比数列前n项和的推导及初步应用 A级必备知识基础练 1.[探究点一]1-7+72-73+…+(-7)2n=(　　) A. B. C. D. 2.[探究点二]在等比数列{an}中,已知a1=3,an=48,Sn=93,则n的值为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 3.[探究点二]在数列{an}中,a1=2,am+n=aman,m,n∈N+.若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,则正整数k等于(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 4.[探究点一]已知数列{an}是首项为1的等比数列,Sn是数列{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和为(　　) A.或5 B.或5 C. D. 5.[探究点一]若一个等比数列的首项为,公比为2,S是该等比数列前10项之和,S'是该等比数列前10项的倒数之和,则=(　　) A.16 B.32 C.64 D.128 6.[探究点二](多选题)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=1,,则下列说法正确的是(　　) A.{an}必是递减数列 B.S5= C.公比q=4或q= D.a1=4或a1= 7.[探究点一]设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,S6=4S3,则a4=　　　　. 8.[探究点二]已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则=　　　　. 9.[探究点三·2024安徽合肥期末]已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1. (1)证明an+是等比数列,并求{an}的通项公式; (2)若bn=(2n-1)(2an+1),求数列{bn}的前n项和Sn. B级关键能力提升练 10.[2024江苏镇江期中]已知等比数列{an}中,an>0,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,且S2=48,S4=60,则使得Tn<1成立的正整数n的最小值为(　　) A.9 B.10 C.11 D.12 11.一弹球从100米高处自由落下,每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下,则第10次着地时所经过的路程之和约是(结果保留到个位)(　　) A.300米 B.299米 C.199米 D.166米 12.设数列{an}的前n项和为Sn,称Tn=为数列a1,a2,a3,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,a3,a4,a5的理想数为2 014,则数列2,a1,a2,…,a5的“理想数”为(　　) A.1 673 B.1 675 C. D. 13.已知数列{an}满足a1=2,对于任意正整数n都有2an+1-an=0,则数列{an}的前6项和是(　　) A. B. C.30 D.126 14.(多选题)已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且满足a6=8a3,则下列说法正确的是(　　) A.q=2 B.=9 C.S3,S6,S9成等比数列 D.Sn=2an+a1 15.为平衡城市旅游发展和生态环境保护,某市计划通过五年时间治理城市环境污染,预计第一年投入资金81万元,以后每年投入资金是上一年的倍;第一年的旅游收入为20万元,以后每年旅游收入比上一年增加10万元,则这五年的投入资金总额与旅游总收入差额为(　　) A.325万元 B.581万元 C.721万元 D.980万元 16.在等比数列{an}中,若a1=,a4=-4,则公比q=　　　　,|a1|+|a2|+…+|an|=　　　　. 17.已知在公比小于1的等比数列{an}中,其前n项和为Sn,a2=,S3=. (1)求an; (2)求证:≤Sn<1. C级学科素养创新练 18.已知数列{an}:,…的前n项和为Sn,则S120=　　　　. 19.[2024陕西榆林期末]已知递减的等比数列{an}的前n项和为Sn,a1+a3=,S3=7a3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求满足Sn≤的所有正整数n的值. 参考答案 3.2　等比数列的前n项和 第1课时　等比数列前n项和的推导及初步应用 1.A　1-7+72-73+…+(-7)2n表示以1为首项,-7为公比的等比数列的前2n+1项和,所以1-7+72-73+…+(-7)2n=. 2.B　显然q≠1,由Sn=,得93=,解得q=2.由an=a1qn-1,得48=3×2n-1,解得n=5. 3.C　由a1=2,am+n=aman,令m=1,则an+1=a1an=2an,∴{an}是以2为首项,公比为2的等比数列,∴an=2×2n-1=2n.又∵ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,∴=215-25,即2k+1(210-1)=25(210-1),∴2k+1=25,∴k+1=5,∴k=4. 4.C　由9S3=S6,得q≠1,且,即1+q3=9,解得q=2,所以数列是首项为1,公比为的等比数列,则数列的前5项和为. 5.B　依题意可得该等比数列前10项的倒数构成一个新的等比数列,且其首项为4,公比为. ... ...