第2章　导数及其应用 2.1　导数的概念~2.2　导数的几何意义--2025北师大版数学选择性必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学选择性必修第二册 §2　导数的概念及其几何意义 2.1　导数的概念~2.2　导数的几何意义 A级必备知识基础练 1.[探究点一(角度2)]已知函数y=f(x)在x=x0处的导数f'(x0)=-1,则=(　　) A.-1 B.1 C. D.-2 2.[探究点二(角度1)]如图,直线l是曲线y=f(x)在x=4处的切线,则f'(4)=(　　) A. B.3 C.4 D.5 3.[探究点二(角度1)]已知曲线y=f(x)=-x2-2上一点P1,-,则在点P处的切线的倾斜角为 (　　) A.30° B.45° C.135° D.165° 4.[探究点二(角度1)]若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y+1=0,则(　　) A.f'(x0)>0 B.f'(x0)=0 C.f'(x0)<0 D.f'(x0)不存在 5.[探究点二(角度1)]设曲线y=f(x)=ax2在点(2,4a)处的切线与直线4x-y+4=0垂直,则a等于(　　) A.2 B.- C. D.-1 6.[探究点一(角度1)]若点(0,1)在曲线f(x)=x2+ax+b上,且f'(0)=1,则a+b=　　　　　. 7.[探究点一(角度2)]在曲线y=x2+2的图象上取一点(1,3)及附近一点(1+Δx,3+Δy),则=　　　　　. 8.[探究点二(角度1)]已知函数y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2,则=　　　　. 9.[探究点二(角度1)]曲线f(x)=x3在点(1,1)处的切线与x轴,直线x=2所围成的三角形的面积为　　　　. 10.[探究点二(角度1)]已知曲线y=-x2,求该曲线在点P(2,-2)处的切线方程. 11.[探究点二(角度1)]在曲线y=x2上哪一点处的切线分别满足下列条件: (1)平行于直线y=4x-5; (2)垂直于直线2x-6y+5=0; (3)与x轴成135°的倾斜角. 12.[探究点二(角度2)]已知曲线y=x3+,求曲线过点P(2,4)的切线方程. B级关键能力提升练 13.已知=-2,则y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为(　　) A.-4 B.4 C.2 D.-2 14.若曲线y=f(x)=x+上任意一点P处的切线斜率为k,则k的取值范围是(　　) A.(-∞,-1) B.(-1,1) C.(-∞,1) D.(1,+∞) 15.已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列(n∈N+)的前n项和为Sn,则S2 021的值为(　　) A. B. C. D. 16.(多选题)下列各点中,在曲线y=f(x)=x3-2x上,且在该点处的切线倾斜角为的是(　　) A.(0,0) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1) 17.已知直线x+y=b是函数f(x)=ax+的图象在点(1,m)处的切线,则a+b=　　　　,m=　　　　　. 18.若抛物线y=f(x)=x2-x+c上一点P的横坐标是-2,抛物线在点P的切线恰好过坐标原点,则c的值为　　　　. 19.设P为曲线C:y=f(x)=x2+2x+3上一点,且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为0,,则点P的横坐标的取值范围为　　　　　　　　. 20.蜥蜴的体温与阳光的照射有关,已知其关系式为T(t)=+15,其中T(t)为体温(单位:℃),t为太阳落山后的时间(单位:min). (1)在0 min到10 min这段时间内,蜥蜴的体温的平均变化率是多少 它表示什么实际意义 (2)求T'(5),并解释它的实际意义. C级学科素养创新练 21.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),已知f'(0)>0,且对于任意实数x,有f(x)≥0,则的最小值为　　　　　. 参考答案 §2　导数的概念及其几何意义 2.1　导数的概念~2.2　导数的几何意义 1.D　根据题意,函数y=f(x)在x=x0处的导数为f'(x0)=-1, 而=2=2f'(x0)=-2.故选D. 2.A　根据导数的几何意义知f'(4)是曲线y=f(x)在x=4处的切线的斜率k,注意到k=,所以f'(4)=. 3.C　∵点P1,-在曲线y=f(x)=-x2-2上, ∴=-1-Δx, 令Δx趋于0, 则y=-x2-2在x=1处的导数为f'(1)=-1,即函数y=-x2-2在点P处的切线斜率为-1. 又倾斜角的取值范围是[0°,180°), ∴在点P处的切线的倾斜角为135°. 4.C　由导数的几何意义,可得f'(x0)=-2<0. 5.B　由y=ax2,得Δy=a(2+Δx)2-22a=4aΔx+a(Δx)2,则=4a+aΔx,令Δx趋于0,∴f'(2)=4a. 又y=ax2在点(2,4a)处的切线与直线4x-y+4=0垂直,∴4a=-,∴a=-. 6.2　∵f'(0)=(a+Δx)=a=1,又f(0)=1,即b=1,∴a+b=2. 7.2　∵=2+Δx, ∴(2+Δx)=2. 8.2　由题意知a+b=3, ... ...