第2章　导数及其应用 3　导数的计算--2025北师大版数学选择性必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学选择性必修第二册 §3　导数的计算 A级必备知识基础练 1.[探究点二](多选题)下列结论正确的是(　　) A.(sin x)'=cos x B.()'= C.(log3x)'= D.(ln x)'= 2.[探究点二]已知函数f(x)=xα(α是实数),若f'(-1)=-4,则α的值等于(　　) A.4 B.-4 C.5 D.-5 3.[探究点三]“以直代曲”是重要的数学思想.具体做法是:在函数图象某个切点附近用切线代替曲线来近似计算.比如要求sin 0.05的近似值,我们可以先构造函数y=sin x,由于0.05与0比较接近,所以求出在x=0处的切线方程为y=x,再把x=0.05代入切线方程,故有sin 0.05≈0.05,类比上述方式,则≈(　　) A.1.001 B.1.005 C.1.015 D.1.025 4.[探究点三]曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为(　　) A.e2 B.2e2 C.e2 D. 5.[探究点三](多选题)已知曲线y=x3在点P处的切线斜率为k,则当k=3时,点P的坐标为(　　) A.(-1,1) B.(-1,-1) C.(1,1) D.(1,-1) 6.[探究点三]以正弦曲线y=sin x上一点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的取值范围是 (　　) A. B.[0,π) C. D. 7.[探究点一]若指数函数f(x)=ax(a>0,a≠1)满足f'(1)=ln 27,则f'(-1)=　　　　　. 8.[探究点一]求函数f(x)=x2+5x在x=3处的导数和它的导函数. 9.[探究点二]求下列函数的导数. (1)y=; (2)y=; (3)y=log2x2-log2x; (4)y=-2sin. 10.[探究点二]已知f(x)=cos x,g(x)=x,求满足f'(x)+g'(x)≤0的x的值. B级关键能力提升练 11.[2024山东日照期末]已知函数f(x)=x2-2,则=(　　) A.-12 B.-9 C.9 D.12 12.已知曲线f(x)=x3在点(2,8)处的切线方程为y=kx+b,则k-b等于(　　) A.4 B.-4 C.28 D.-28 13.已知直线l是曲线y=ex的切线,切点横坐标为-1,直线l与x轴和y轴分别相交于A,B两点,则△OAB的面积为(　　) A. B.1 C. D. 14.设曲线y=xn+1(n∈N+)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1·x2·…·xn的值为(　　) A. B. C. D.1 15.设函数f(x)在x=x0处可导,当h趋于0时,对于的值,以下说法正确的是　　　　　.(填序号) ①与x0,h都有关; ②仅与x0有关而与h无关; ③仅与h有关而与x0无关; ④与x0,h均无关. 16.写出一个同时具有下列性质①②的函数f(x)=　　　　　. ①f(x1x2)=f(x1)+f(x2);②当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0. 17.函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中k∈N+,若a1=16,则a1+a3+a5的值是　　　　　. 18.已知P为曲线y=ln x上的一动点,Q为直线y=x+1上的一动点,则当点P的坐标为　　 　时,PQ最小,此时最小值为　 　　. 19.已知f(x)=x2,g(x)=x3,求适合f'(x0)+2=g'(x0)的x0的值. C级学科素养创新练 20.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是(　　) A.y=sin x B.y=ln x C.y=ex D.y=x3 参考答案 §3　导数的计算 1.AD　∵()'=,(log3x)'=, ∴BC错误,AD正确. 2.A　∵f'(x)=αxα-1,f'(-1)=α(-1)α-1=-4, ∴α=4. 3.A　设f(x)=ex,可得f'(x)=ex,f(0)=1,f'(0)=1, 由于与0比较接近,所以求出曲线y=ex在x=0处的切线为y=g(x)=x+1, 在切点附近用切线代替曲线进行近似计算,=f≈g=1+=1.001.故选A. 4.D　因为y'=ex,所以切线的斜率k=e2,所以切线方程为y=e2x-e2,它与两坐标轴的交点坐标分别为(0,-e2),(1,0),所以切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为. 5.BC　y'=3x2,因为k=3, 所以3x2=3,所以x=±1, 则点P的坐标为(-1,-1)或(1,1). 6.A　∵y=sin x,∴y'=cos x. ∵cos x∈[-1,1], ∴切线斜率的取值范围是[-1,1]. ∴倾斜角的取值范围是. 7.　f'(x)=axln a,f'(1)=aln a=3ln 3,所以a=3,故f'(-1)=3-1ln 3=. 8.解 f'(x)= = =(2x+Δx+5)=2x+5, ∴f'(3)=2×3+5=11. 9.解 (1)y'='=(x-3)'=-3x-3-1=-3x-4=-. (2) ... ...