第2章　导数及其应用 4.1　导数的加法与减法法则~4.2　导数的乘法与除法法则--2025北师大版数学选择性必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学选择性必修第二册 §4　导数的四则运算法则 4.1　导数的加法与减法法则~4.2　导数的乘法与除法法则 A级必备知识基础练 1.[探究点一]函数f(x)=x2-2x的导函数为f'(x)=(　　) A.2x-2x B.2x-2xln 2 C.2x+2x D.2x+2xln 2 2.[探究点二]已知f(x)=x(2 024+ln x),f'(x0)=2 026,则x0=(　　) A.e2 B.e C.1 D.ln 2 3.[探究点二](多选题)下列选项正确的是(　　) A.y=ln 2,则y'= B.f(x)=,则f'(3)=- C.(x3ex)'=3x2ex+x3ex D.'= 4.[探究点三](多选题)已知曲线y=x3-x+1在点P处的切线平行于直线y=2x,那么点P的坐标为 (　　) A.(1,0) B.(1,1) C.(-1,1) D.(0,1) 5.[探究点三]已知函数f(x)=的图象在点(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0,则a+b=　　　　　. 6.[探究点一、二]求下列函数的导数: (1)f(x)=xcos x+sin x; (2)f(x)=; (3)f(x)=-2x. B级关键能力提升练 7.已知曲线f(x)=在点(1,f(1))处切线的倾斜角为,则实数a等于(　　) A.1 B.-1 C.7 D.-7 8.(多选题)已知函数f(x)=x++2,则(　　) A.f(x)的值域为[6,+∞) B.直线3x+y+6=0是曲线y=f(x)的一条切线 C.f(x-1)图象的对称中心为(1,2) D.方程f2(x)-5f(x)-14=0有三个实数根 9.如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的导函数,则g'(3)-3f'(3)=(　　) A.1 B.0 C.2 D.4 10.已知曲线f(x)=(x+a)·ln x在点(1,f(1))处的切线与直线2x-y=0垂直,则a等于(　　) A. B.1 C.- D.-1 11.(多选题)关于切线,下列结论正确的是(　　) A.过点且与圆x2+y2=1相切的直线方程为x-y+2=0 B.过点(1,2)且与抛物线y2=4x相切的直线方程为x-y+1=0 C.过点(0,-1)且与曲线f(x)=xln x相切的直线l的方程为x-y+1=0 D.曲线y=在点(-1,-3)处的切线方程为5x-y+2=0 12.曲线y=ln x+1在点(1,1)处的切线也为y=ex+a的切线,则a=　　　　　. 13.如图所示的图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f'(x)的图象,则这个图象的序号是　　　　　,f(-1)=　　　　　. 14.已知函数f(x)=,且f(x)的图象在x=1处与直线y=2相切. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若P(x0,y0)为f(x)图象上的任意一点,直线l与f(x)的图象切于点P,求直线l的斜率k的取值范围. 15.偶函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P(0,1),且在x=1处的切线方程为y=x-2,求f(x)的解析式. C级学科素养创新练 16.(1)若函数f(x)=(x-2 019)(x-2 020)(x-2 021)(x-2 022),则f'(2 021)=(　　) 　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.-2 B.-1 C.0 D.1 (2)设函数y=f″(x)是y=f'(x)的导数,经过探究发现,任意一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象都有对称中心(x0,f(x0)),其中x0满足f″(x0)=0,已知函数f(x)=2x3-3x2+9x-,则f+f+f+…+f=(　　) A.2 021 B. C.2 022 D. 参考答案 §4　导数的四则运算法则 4.1　导数的加法与减法法则~ 4.2　导数的乘法与除法法则 1.B　∵f(x)=x2-2x,∴f'(x)=2x-2xln 2. 2.B　由f(x)=x(2 024+ln x),得f'(x)=(2 024+ln x)+x(2 024+ln x)'=ln x+2 025, 又因为f'(x0)=2 026, 所以f'(x0)=ln x0+2 025=2 026,解得x0=e. 3.BC　对于A,y=ln 2,则y'=0,故A错误; 对于B,f(x)==x-2,则f'(x)=-,f'(3)=-,故B正确; 对于C,(x3ex)'=(x3)'·ex+x3·(ex)'=3x2ex+x3ex,故C正确; 对于D,'=,故D错误. 故选BC. 4.BC　设y=f(x)=x3-x+1,则f'(x)=3x2-1. 令3x2-1=2,即x2=1,解得x=±1, 又f(1)=1,f(-1)=1, 所以点P的坐标为(-1,1)或(1,1). 5.　∵f(x)=, ∴f'(x)=, 又函数f(x)=的图象在点(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0,∴f'(-1)==-. ① ∵点(-1,f(-1))在直线x+2y+5=0上, ∴-1+2f(-1)+5=0,∴f(-1)=-2. 又点(-1,f(-1))在函数f(x)=的图象上, ∴f(-1)==-2. ② 联立①②可得∴a+b=. 6.解 (1)f'(x)=cos x+x( ... ...