第2章　导数及其应用 7.1　实际问题中导数的意义~7.2　实际问题中的最值问题--2025北师大版数学选择性必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学选择性必修第二册 §7　导数的应用 7.1　实际问题中导数的意义~7.2　实际问题中的最值问题 A级必备知识基础练 1.[探究点三]已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-x3+4x+,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　) A.3万件 B.1万件 C.2万件 D.7万件 2.[探究点一]某公司的盈利y(单位:元)和时间x(单位:天)的函数关系是y=f(x),假设f'(x)>0恒成立,且f'(10)=10,f'(20)=1,则这些数据说明第20天与第10天比较(　　) A.公司已经亏损 B.公司的盈利在增加,但增加的幅度变小 C.公司在亏损且亏损幅度变小 D.公司的盈利在增加,且增加的幅度变大 3.[探究点二(角度2)]将周长为4的矩形ABCD绕直线AB旋转一周所得圆柱体积最大时,线段AB长为(　　) A. B. C. D.1 4.[探究点三]某公司生产一种产品,固定成本为20 000元,每生产一件产品,成本增加100元,若总收入R与月产量x(单位:件)的关系是R(x)=则当总利润最大时,每月生产产品的件数是(　　) A.150 B.200 C.250 D.300 5.[探究点三]电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为y=x3-x2-40x(x>0),为使耗电量最小,则其速度应定为　　　　　　　　　　. 6.[探究点三]某企业在2023年全年内计划生产某种产品的数量为x百件,生产过程中总成本w(x)(单位:万元)是关于x(单位:百件)的一次函数,且w(1)=57,w(10)=120.预计生产的产品能全部售完,且当年产量为x百件时,每百件产品的销售收入G(x)(单位:万元)满足G(x)=-+4. (1)写出该企业今年生产这种产品的利润F(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:百件)的函数关系式; (2)当年产量为多少百件时,该企业在这种产品的生产中获利最大 最大利润是多少 (参考数据:ln 2≈0.69,ln 3≈1.10,ln 5≈1.61,ln 7≈1.95) 7.[探究点二(角度1)·2024四川绵阳检测]剪纸是一种镂空艺术,是中国古老的民间艺术.如图,一张圆形纸片,直径AB=20 cm,需要剪去菱形EFGH,可以经过两次对折、沿EF裁剪、展开后得到.若CF=EF,要使镂空的菱形EFGH面积最大,试求菱形的边长EF. B级关键能力提升练 8.在用计算机进行的数学模拟实验中,一种应用微生物跑步参加化学反应,其物理速度f(t)与时间t的关系是f(t)=t+cos πt0