1.1.1　函数的平均变化率--2025湘教版数学选择性必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025湘教版数学选择性必修第二册 第1章1.1　导数概念及其意义 1.1.1　函数的平均变化率 A级 必备知识基础练 1.函数f(x)=2x,g(x)=x2在[0,2]上的平均变化率分别记为m1,m2,则下列结论正确的是(　　) A.m1=m2 B.m1>m2 C.m2>m1 D.m1,m2的大小无法确定 2.[2024甘肃酒泉高二期末]函数f(x)=2x3-1在区间[-1,1]上的平均变化率为(　　) A.2 B.1 C.-2 D.-1 3.[2024甘肃武威高二期中]函数f(x)=x3在区间[-1,1]上的平均变化率为(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 4. 汽车行驶的位移s和时间t之间的函数图象如图所示,在时间段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]内的平均速度分别为,则三者的大小关系为(　　) A. B. C. D. 5.物体甲、乙在时间0到t1范围内,路程的变化情况如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.在0到t0范围内,甲的平均速度大于乙的平均速度 B.在0到t0范围内,甲的平均速度小于乙的平均速度 C.在t0到t1范围内,甲的平均速度大于乙的平均速度 D.在t0到t1范围内,甲的平均速度小于乙的平均速度 6.已知a>1,函数f(x)=ln x,则下面结论正确的有　　　　　.(填上所有正确结论的序号) ①函数f(x)在区间[a,a+1]上的平均变化率总是大于1; ②函数f(x)在区间[a,a+1]上的平均变化率总是小于1; ③函数f(x)在区间[a,a+1]上的平均变化率随着a的增大而增大; ④函数f(x)在区间[a,a+1]上的平均变化率随着a的增大而减小. 7.蜥蜴的体温与阳光的照射有关,其关系为T(t)=+15,其中T(t)为体温(单位:℃),t为太阳落山后的时间(单位:min). (1)从t=0到t=10,蜥蜴的体温下降了多少 (2)从t=0到t=10,蜥蜴的体温的平均变化率是多少 它具有什么实际意义 B级 关键能力提升练 8.已知函数y=f(x)的定义域为R,而且函数y=f(x)在任意区间内的平均变化率比函数y=2x+1在同一区间的平均变化率都大,则f(3)-f(2)与2的大小关系是(　　) A.f(3)-f(2)>2 B.f(3)-f(2)<2 C.f(3)-f(2)≥2 D.f(3)-f(2)≤2 9.(多选题)为了评估某药物的治疗效果,现有关部门对该药物在人体血液中的药物浓度进行了测量.已知该药物在人体血管中药物浓度c(单位:mg/mL)随时间t(单位:h)的变化而变化,甲、乙两人服用该药物后,血液中药物浓度随时间t变化的关系如图所示,则下列结论正确的是(　　) A.在t1时刻,甲、乙两人血液中的药物浓度相同 B.在[0,t1]这个时间段内,甲、乙两人血液中药物浓度的平均变化率相同 C.在[t2,t3]这个时间段内,甲、乙两人血液中药物浓度的平均变化率相同 D.在[t1,t2]和[t2,t3]两个时间段内,甲血液中药物浓度的平均变化率相同 10.试写出满足下列条件的一个函数y=f(x):若[a,b]是y=f(x)的定义域的任意子区间,且y=f(x)在区间[a,b]内的平均变化率均为正;函数y=f(x)在定义域内不是增函数.这个函数可以是　　　　　(写出一个即可). C级 学科素养创新练 11.(多选题)国家环保部门要求相关企业加强污水治理,污水排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系W=f(t),用-的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示,则下列四个结论正确的是(　　) A.甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[0,t1]这段时间的污水治理能力最强 B.在[0,t2]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强 C.在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标 D.在[t1,t2]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强 12.求正弦函数y=sin x在区间[0,Δx]和[+Δx](0<Δx<)上的平均变化率,并比较它们的大小. 1.1.1　函数的平均变化率 1.A　m1==2,m2==2,故m1=m2.故选A. 2.A　 函数f(x)在区间[-1,1]上的平均变化率为=2, 所以函数f(x)=2x3-1在区间[-1,1]上的平均变化率为2.故选A. 3.C　 函数f(x)=x3在区间[-1,1]上的平均变化率为=1.故选C. 4.B ... ...