1.1.2　瞬时变化率与导数--2025湘教版数学选择性必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025湘教版数学选择性必修第二册 第1章1.1.2　瞬时变化率与导数 A级 必备知识基础练 1.某物体的运动路程s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系可用函数s(t)=t2+3表示,则该物体在t=2 s时的瞬时速度为(　　) A.0 m/s B.2 m/s C.3 m/s D.4 m/s 2.若f(x0)-f(x0-d)=2x0d+d2,下列选项正确的是(　　) A.f'(x)=2 B.f'(x)=2x0 C.f'(x0)=2x0 D.f'(x0)=d+2x0 3.函数f(x)=在x=处的瞬时变化率为(　　) A.-1 B.-1+d C. D.3 4.物体运动时位移s与时间t的函数关系是s(t)=-4t2+16t,此物体在某一时刻的速度为零,则相应的时刻为(　　) A.t=1 B.t=2 C.t=3 D.t=4 5.已知函数f(x)=x3,则f(x)在x=1处的瞬时变化率为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知函数f(x)=在x=1处的导数为-2,则实数a的值是　　　　　. 7.圆的面积在半径为2时的瞬时变化率为　　　　　,这一瞬时变化率的实际意义是　　　　　　　　　　　. 8.求函数y=+x在x=1处的导数. 9.某物体的运动位移s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系可用函数s(t)=t2+t+1表示,求物体在t=1 s时的瞬时速度. B级 关键能力提升练 10.火车开出车站一段时间内,速度v(单位:米/秒)与行驶时间t(单位:秒)之间的关系是v(t)=0.4t+0.6t2,当火车的加速度为2.8米/秒时,t=(　　) A.秒 B.2秒 C.秒 D.秒 11.已知函数f(x)可导,且满足当d→0时,→2 022,则函数y=f(x)在x=3处的导数为(　　) A.-2 021 B.-2 022 C.2 021 D.2 022 12.已知函数f(x)在x=x0处可导,若d→0时,→6,则f'(x0)=(　　) A.6 B.12 C.3 D.2 13.球的体积在半径r=3时的瞬时变化率为　　　　　,这一瞬时变化率的实际意义是　. 14.如图所示,水波的半径以1 m/s的速度向外扩张,当半径为5 m时,该水波面的圆面积的瞬时膨胀率是　　　　m2/s. 15.已知函数f(x)=求f'(4)·f'(-1)的值. C级 学科素养创新练 16.某质点的位移函数是s(t)=2t3-gt2(其中g≈10 m/s2).当t=2 s时,求它的速度v(t)对t的瞬时变化率(即加速度). 1.1.2　瞬时变化率与导数 1.D　该物体在时间段[2,2+d]内的平均速度为=4+d,当d无限趋近于0时,4+d无限趋近于4,即该物体在t=2 s时的瞬时速度为4 m/s.故选D. 2.C　由于当d→0时,=d+2x0→2x0,所以f'(x0)=2x0. 3.A　由. 当d→0时,→-1.故选A. 4.B　因为= = =16-8t-4d,当d→0时,16-8t-4d→16-8t,因为某时刻的瞬时速度为零,令16-8t=0,解得t=2. 5.C　函数f(x)=x3在[1,1+d]上的平均变化率为=d2+3d+3. 当d→0时,d2+3d+3→3,因此f(x)在x=1处的瞬时变化率为3.故选C. 6.2　.当d→0时,→-a,∴f'(1)=-a.由题意知-a=-2,∴a=2. 7.4π　半径为2时,圆的周长为4π　圆的面积公式为S=πr2,当半径r从2变到2+d时的平均变化率为=4π+πd,当d→0时,4π+πd→4π,所以当r=2时,圆的面积的瞬时变化率为4π,这一瞬时变化率的实际意义为半径为2时,圆的周长为4π. 8.解令f(x)=y=+x,因为f(1+d)-f(1)=+(1+d)-(1+1)=+d-1, 所以+1, 当d→0时,+1→. 即函数y=+x在x=1处的导数为. 9.解由s(t)=t2+t+1可知=2t+d+1, 当d→0时,2t+d+1→2t+1,即s'(t)=2t+1.当t=1时,s'(1)=3.所以物体在t=1 s时的瞬时速度为3 m/s. 10.B　由题意可知= =0.4+0.6d+1.2t. 当d→0时,→0.4+1.2t.因此v'(t)=0.4+1.2t,令0.4+1.2t=2.8,得t=2(秒).故选B. 11.B　由于当d→0时, =-→-f'(3), 所以-f'(3)=2 022,所以f'(3)=-2 022.故选B. 12.D　由于 = =2× =2[]+[], 由题意,根据导数的定义可知当d→0时,2[]+[]→3f'(x0)=6, 所以f'(x0)=2.故选D. 13.36π　r=3时,球的表面积为36π　球的体积公式为V(r)=πr3, (27+9d+d2). 当d→0时,→36π,这一瞬时变化率的实际意义为r=3时,球的表面积为36π. 14.10π　因水波的半径以v=1 m/s的速度向外扩张,则t s 时的水波半径r=vt=t(m),水波面的圆面积S=πr2=πt2, 于是水波面的圆面积在t0时的平均 ... ...