中小学教育资源及组卷应用平台 2025湘教版数学选择性必修第二册 第1章1.1.3 导数的几何意义 A级 必备知识基础练 1.已知y=f(x)的图象如图所示,则f'(xA)与f'(xB)的大小关系是( ) A.f'(xA)>f'(xB) B.f'(xA)0),g(x)=x3+bx.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公切线,求a,b的值. C级 学科素养创新练 15.已知曲线C:f(x)=x3. (1)求曲线C在横坐标为x=1的点处的切线方程,并判断该切线与曲线是否还有其他公共点. (2)求曲线C过点P(1,1)的切线方程. 1.1.3 导数的几何意义 1.B 由导数的几何意义,f'(xA),f'(xB)分别是曲线在点A,B处的切线的斜率,由图象可知f'(xA)0,所以f(x)的图象在x=1处位于x轴上方. 3.A ,当d→0,→2,又f(0)=1,故在(0,f(0))处的切线方程为y-1=3x,即y=3x+1.故选A. 4.-1 =d+2-a,当d→0,d+2-a→2-a,因为曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为3,所以f'(1)=2-a=3,得a=-1. 5.(3,30) 设点P(x0,2+4x0),因为=4x0+4+2d,所以,当d→0时,4x0+4+2d→4x0+4.又切线的斜率为16,所以4x0+4=16,得x0=3.所以点P的坐标为(3,30). 6.解设P点坐标为(x0,y0),由=d2+3x0d-3d+3-6x0,当d→0时,f'(x0)=3-6x0,于是3-6x0=9,解得x0=3或x0=-1,因此,点P的坐标为(3,1)或(-1,-3).又切线斜率为9,所以曲线在点P处的切线方程为y=9(x-3)+1或y=9(x+1)-3,即9x-y-26=0或9x-y+6=0. 7.解 设切点P0(x0,y0),则=4x0+2d. 当d→0时,f'(x0)=4x0. 故曲线C在点P0处的切线l的方程为y-y0=4x0·(x-x0),即l:y-y0=4x0x-4. 又点P0在曲线C上, ∴y0=2+1,∴y-2-1=4x0x-4. ∵切线l过点P(0,0),∴-2-1=-4, 即2=1,∴x0=±. 当x0=-时,切线l的方程为y-2×-1=4×x-4×,即y=-2x; 当x0=时,切线l的方程为y-2×-1=4×x-4×,即y=2x. 故过点P(0,0)且与曲线C相切的切线l的方程为y=-2x或y=2x. 8.C ∵函数y=f(x)的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+8,∴f'(5)=-1,f(5)=-5+8=3,∴f(5)+f'(5)=3-1=2.故选C. 9. A 如图,分别作曲线在点(a,f(a)),(b,f(b)),(c,f(c))处的切线l1,l2,l3,设切线的斜率分别为k1,k2,k3,易知k1
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