2.1.1　建立空间直角坐标系　2.1.2　空间两点间的距离--2025湘教版数学选择性必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025湘教版数学选择性必修第二册 2.1.1　建立空间直角坐标系　2.1.2　空间两点间的距离 A级 必备知识基础练 1.在空间直角坐标系O-xyz中,点A(3,-2,5)关于xOz平面对称的点的坐标为(　　) A.(3,2,-5) B.(-3,-2,5) C.(3,2,5) D.(3,-2,5) 2.已知空间直角坐标系O-xyz中的点A(1,-2,3)关于yOz平面的对称点为B,则|AB|为(　　) A.2 B.4 C.6 D.以上都不对 3.空间两点A,B的坐标分别为(a,b,c),(-a,-b,c),则A,B两点的位置关系是(　　) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于z轴对称 D.关于原点对称 4.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z)的坐标满足方程(x-2)2+(y+1)2+(z-3)2=1,则点P的轨迹是(　　) A.圆 B.直线 C.球面 D.线段 5.(多选题)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=4,AA1=3,以D为原点,以有向直线DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系,则(　　) A.点B1的坐标为(4,5,3) B.点C1关于点B对称的点为(5,8,-3) C.点A关于直线BC对称的点为(4,10,0) D.点C关于平面ABB1A1对称的点为(8,5,0) 6.已知O为原点,B(4,-3,-5),C(0,5,1),则△OBC的边BC上的中线长为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 7.[2024甘肃酒泉高二期末]在空间坐标系中,点A的坐标为(2,-1,-1),点B的坐标为(1,2,0),则A,B两点之间的距离为　　　　　. 8.已知点A(-4,-1,-9),B(-10,1,-6),C(-2,-4,-3),判断△ABC的形状. B级 关键能力提升练 9.在空间直角坐标系中,一定点P到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是(　　) A. B. C. D. 10.已知点A(1,a,-5),B(2a,-7,-2),则|AB|的最小值为(　　) A.3 B.3 C.2 D.2 11.已知正方体的每条棱都平行于坐标轴,两个顶点为A(-6,-6,-6),B(8,8,8),且两点不在正方体的同一个面上,则正方体的体对角线长为(　　) A.14 B.3 C.5 D.42 12.三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C是边长为2的菱形,∠CBB1=60°,BC1交B1C于点O,AO⊥侧面BB1C1C,且△AB1C为等腰直角三角形.若建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则点A1的坐标为　　　　　. 13.已知点P(x,y,z)满足x2+y2+z2=25,且点Q(3,4,10),则|PQ|的取值范围是　　　　　. 14.如图,已知矩形ABCD中,|AD|=3,|AB|=4.将矩形ABCD沿对角线BD折起,使得平面BCD⊥平面ABD.现以D为原点,有向直线DB作为y轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,此时点A恰好在坐标平面xDy内.试求A,C两点的坐标及A,C两点之间的距离. C级 学科素养创新练 15. 如图,以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系O-xyz,当点P是面对角线AB的中点,点Q在面对角线DC上运动时,探究|PQ|的最小值. 2.1.2　空间两点间的距离 1.C　关于xOz平面对称的点,y坐标互为相反数,所以A(3,-2,5)关于xOz平面对称的点的坐标为(3,2,5).故选C. 2.A　空间直角坐标系O -xyz中的点A(1,-2,3)关于yOz平面的对称点为B(-1,-2,3),所以|AB|=2.故选A. 3.C　依题意,点A,B的竖坐标相同,它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数,所以点A,B关于z轴对称.故选C. 4.C　(x-2)2+(y+1)2+(z-3)2=1表示点(x,y,z)到点(2,-1,3)的距离的平方为1,它表示以点(2,-1,3)为球心,以1为半径的球面.故选C. 5.ACD　由图形及其已知可得,点B1的坐标为(4,5,3),点C1(0,5,3)关于点B(4,5,0)对称的点为(8,5,-3),点A关于直线BC对称的点为(4,10,0),点C(0,5,0)关于平面ABB1A1对称的点为(8,5,0).因此ACD正确. 6.B　线段BC的中点坐标为=(2,1,-2), 则△OBC的边BC上的中线长为=3. 故选B. 7.　因为点A的坐标为(2,-1,-1),点B的坐标为(1,2,0), 所以|AB|=. 8.解|AB|==7, |BC|==7, |AC|==7. 因为|AB|=|AC|,且|AB|2+|AC|2=|BC|2, 所以△ABC为等腰直角三角形. 9.A　设P(x,y,z),由题意可知 ∴x2+y2+z2=. ∴.故选A. 10.B　|AB|=,当a=-1时,|AB|min==3.故选B. 11.A　依题意,线段AB ... ...