几何证明 教学目标 会证明直角三角形的全等； HL；角平分线的性质与判定；线段垂直平分线的性质与判定；勾股定理与逆定理的应用。 重点、难点 线段垂直平分线与角平分线，直角三角形，勾股定理的综合应用 考点及考试要求 线段垂直平分线与角平分线，直角三角形，勾股定理的综合应用 教学内容 【一、知识点回顾】：1．一个命题是由 和 组成。2．正确的命题称为 命题，错误的命题称为 命题。【二、针对练习】（一）填空题1．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并判断其真假：（1）同位角相等，两直线平行。 （2）同角的余角相等。 （3）平角都相等。 （4）等腰三角形顶角的平分线是底边上的高。 2.举反例证明下列命题是假命题：（1）两个互余的角不相等。 （2）素数都是奇数。（3）同位角相等。 （4）如果x2=y2，那么x=y。3．如图，把定理“三角形的三个内角和等于180°”，改写成已知： ，求证： 。4．如图，“求证：等腰三角形两腰上的高相等”改写成已知： ，求证： 。5．全等三角形的对应 相等，对应 相等。6．等腰三角形的 角相等。等腰三角形的 互相重合 。7．如图，已知△ABF≌△DCE，则∠C= ，BF∥ .8．如图，点E、F在AD上，AE=DF， AB∥CD，要使△ABF≌△DCE，还需要添加条件 （A.S.A）， (A.A.S).（二）证明题1．如图，已知AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2.求证：∠B=∠C.2．如图，D、E在的边BC上，AB=AC，（1）BD=CE，求证： AD=AE．（2）AD=AE，求证：BD=CE．3．求证：等腰三角形两腰上的中线相等.【线段的垂直平分线与角的平分线】【一、知识点回顾】线段垂直平分线的定理：线段垂直平分线上的 到 的距离相等.2．线段垂直平分线的逆定理： 和一条线段 相等的点，在这条线段的 上.3．线段的垂直平分线可以看作是 的点的集合.4．角的平分线的定理：在角的平分线上的点到 的距离相等.5．角的平分线的逆定理：在一个角的 且 距离相等的点，在这个角的 上.6．角的平分线可以看作是 的点的集合.7．我们把符合 的所有点的集合叫做点的轨迹.8．(1) 的点的轨迹是这条线段的垂直平分线. (2) 的点的轨迹是这个角的平分线. (3) 的点的轨迹是以 为圆心、 为半径的圆.【二、针对练习】（一）填空题1．把下列命题改成逆命题并判断逆命题的真假.(1)对顶角相等. (2)全都三角形对应角相等.(3)等腰三角形的两个底角相等.(4)直角三角形的两个锐角互余.2．如图，在中，AB=AC, ∠A=50°,DE为AB的垂直平分线，那么∠DBC= °3．如图，在中，∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,BC=10,BD=7,那么点D到AB的距离是 4.平面内与点A的距离等于3厘米的点的轨迹是 .5．底边给定等腰三角形顶点的轨迹 .（二）解答题和证明题1.如图，在中，的中垂线交于点，交BC于点E．求的周长2.已知：如图，在中，∠ABC的平分线与∠ACB平分线交于点I.求证：点I在∠BAC的平分线上.（三）作图题1.已知：如图，∠AOB及边OB上一点C.求作：点P，使PO=PC且点P到OA、OB的距离相等.如图，在内求作一点O， 3如图，在内求作一点I，使点O到A、B、C三点的距离相等. 使点I到三边的距离相等.【直角三角形】【一、知识点回顾】直角三角形全等的判定定理：如果两个直角三角形的 和 对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为H.L.）.直角三角形的性质：定理1：直角三角形的两个 。定理2：在直角三角形中，斜边上的 等于 的一半。推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么 。推论2：在直角三角形中，如果 ，那么 等于30°.3．勾股定理：直角三角形两条直角边的 ，等于 。4．勾股定理逆定理： 。5．任意两点之间的距离公式是AB= .【二、针对练习】（一）填空题1. Rt△ABC中, A=,B=52,则C=_____.2.Rt△ABC中, C=90,a=5,b=12,则c=_____.3.如图，在中，于D，则 ；4.如图，在中，于 ... ...
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