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课件网) 20XX.XX.XX 10.2 三角形的内角和外角 YOUR LOGO （第二课时） 1.理解三角形外角的概念和性质，经历观察、探索、交流等过程，增强语言表达能力和逻辑推理能力。 2.灵活运用三角形外交的性质解决实际问题，培养主动探索、用于发现、敢于实践及合作交流的习惯。 学习目标 目录 01 问题引入 02 三角形的外角及其性质 03 三角形的分类 04 当堂练习 05 课堂小结 1.什么是三角形的内角？其和等于多少？ 三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角， 它们的和是180 °. 2.三角形按边分类，可以分成哪几类？ 三角形 不等边三角形 等腰 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 问题引入 1 定义 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. A B C D ( ∠ACD是△ABC的一个外角 与外角∠ACD不相邻的内角 与外角∠ACD相邻的内角 三角形的外角及其性质 2 定义学习 画出△ABC的所有外角，指出来有哪几个. （ （ （ （ （ （ A B C 1 2 3 4 5 6 A B C 有6个，它们是∠1， ∠2， ∠3， ∠4， ∠5， ∠6. 三角形的外角及其性质 2 三角形的外角的个数. △ABC的6个外角有什么关系(数量关系和位置关系) （ （ （ （ （ （ A B C 1 2 3 4 5 6 A B C ∠1和∠4, 是对顶角，相等；∠2和∠5, 是对顶角，相等; ∠3和∠6, 是对顶角，相等. 三角形的外角及其性质 2 三角形的外角的大小. 在图中，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？ 三角形的外角及其性质 2 我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论. 三角形的外角和内角的关系. 三角形的外角及其性质 2 ∵∠ACD+∠ACB = 180°，(补角的定义） ∠A +∠B +∠ACB = 180°，(三角形的内角和定理） ∴∠ACD -∠A -∠B = 0. ∴∠ACD =∠A +∠B. ∵∠A＞0，∠B＞0， ∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B. 三角形的外角及其性质 2 三角形的外角性质证明. 三角形的外角的性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角. 三角形的外角及其性质 2 知识要点 例1 如图，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求 (1) ∠B的度数； A C D E B 解：(1) 在△ABC中， ∵ ∠BCD=∠A+∠B (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和), ∠BCD=92°，∠A=27°，(已知) ∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°； 三角形的外角及其性质 2 典例精析 (2) 在△BEF中， ∵ ∠BFD=∠B+∠BED (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和), ∠BED=44°(已知)，∠B=65°，(已知) ∴∠BFD=44°+65°=109°. A C D E B (2) ∠BFD的度数； 三角形的外角及其性质 2 典例精析 例2 (一题多解）如图，计算∠BDC. A B C D ( ( ( 51 ° 20 ° 30 ° 思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题. 三角形的外角及其性质 2 典例精析 A B C D ( ( ( 51 ° 20 ° 30 ° 解：（解法一）连接AD并延长于点E. 在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3， 在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4. 因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2， 所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°. E ) ) 1 2 ) 3 ) 4 三角形的外角及其性质 2 A B C D ( ( ( 51 ° 20 ° 30 ° E ) 1 （解法二）延长BD交AC于点E. 在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE， 在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD. 所以∠BDC =∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°. （解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二） ) 2 三角形的外角及其性质 2 1.填空 （1）一个三角形最多有 个直角， 因为 ； （2）一个三角形最多有 个钝角， 因为 ； （3）一个三角形至少有 个锐角， 因为 . 1 1 2 三角形内角和 ... ...
