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课件网) 温故知新： 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2， ，xn，我们称X取每一个值xi的概率 为X的概率分布列(list of probability distribution)，简称分布列. 1.离散型随机变量的分布列 根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质： 2.离散型随机变量的分布列的性质 7.3.1 离散型随机变量的均值 7.3 离散型随机变量的数字特征 离散型随机变量的分布列全面地刻画了这个随机变量的取值规律. 但在解决有些实际问题时，直接使用分布列并不方便，例如，要比较不同班级某次考试成绩，通常会比较平均成绩；要比较两名射箭运动员的射箭水平，一般会比较他们射箭的成绩(平均环数或总环数)以及稳定性. 因此，类似于研究一组数据的均值和方差，我们也可以研究离散型随机变量的均值和方差，它们统称为随机变量的数字特征. 问题1：甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示. 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 如何比较他们射箭水平的高低呢 类似两组数据的比较，首先比较击中的平均环数，如果平均环数相等，再看稳定性. 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 假设甲射箭n次，射中7环、8环、9环和10环的频率分别为 甲n次射箭射中的平均环数为 当n足够大时，频率稳定于概率，所以 稳定于 即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9，这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平. 同理，乙射中环数的平均值为 从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高. 2. 随机变量的均值 一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示， X x1 x2 xn P p1 p2 pn 则称 为随机变量X的均值或数学期望， 数学期望简称期望.均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平. 例1：在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分. 如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少 由题意得，X的分布列为 解： 即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8. 一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么 例2：抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值. 由题意得，X的分布列为： 解： 即点数X的均值是3.5. 观察：掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数X的均值为3.5. 随机模拟这个试验，重复60次和重复300次各做6次，观测出现的点数并计算平均数. 根据观测值的平均数(样本均值)绘制统计图，分别如图 (1)和(2)所示. 观察图形，在两组试验中，随机变量的均值与样本均值有何联系与区别 观察图形可以发现：在这12组掷骰子试验中，样本均值各不相同，但它们都在掷出点数X的均值3.5附近波动，且重复掷300次的样本均值波动幅度明显小于重复60次的. 事实上，随机变量的均值是一个确定的数，而样本均值具有随机性，它围绕随机变量的均值波动. 随着重复试验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来越小，因此，我们常用随机变量的观测值的均值去估计随机变量的均值. 探究：如果X是一个离散型随机变量，X加一个常数或乘一个常数后，其均值会怎样变化 即E(X＋b)和E(aX)(其中a, b为常数)分别与E(X)有怎样的关系 设X的分布列为 根据随机变量均值的定义， 类似地，可以证明 一般地，下面的结论成立： 解： 请看课本P66：练习1，2 1.已知随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1 (1) 求E(X)；(2) 求E(3X+2). 解： 2.抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，求得分X的均值. 由题意可得，X的可能取值为0，1000，3000，6000，则X的分布列为 解： 例3：猜歌名游戏是根据歌曲的主旋 ... ...
