第二单元比例(知识梳理+典例精讲+培优必刷)-北师大版2024-2025学年六年级数学下册(单元讲义)

2024-2025学年六年级下册数学易错典例 第二单元 比例 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】比例的认识 1、表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比 例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 2、在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质。 【知识点二】比例的应用 1、求比例中的未知项的过程，叫作解比例。 2、解比例的方法：根据比例的基本性质，先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式（即方程），再通过解方程求出未知项的值。 3、当已知两个量的比或两个量的比不变时，可以设要求的一个量为x，然后根据比例的意义列出比例，再求出x的值。 4、对于一些具体的实际问题可以列算式求解，也可以根据比例的意义，列出比例（方程），然后解比例，求出实际问题的答案，其关键是理解题意，正确地列出比例。 【知识点三】比例尺 1、意义。 将实际图形画在纸上，为了让图形的形状不变，画在纸上的距离和对应的实际距离的比要组成比例，即按统一的比进行绘图。 图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，即：=比例尺。 比例尺是一个简单的整数比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。 2、比例尺的应用。 （1）应用比例尺画图时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图； （2）图上距离：实际距离=比例尺。 （3）实际距离=图上距离÷比例尺。 （4）图上距离=实际距离×比例尺。 3、两种常见的比例尺。 （1）数值比例尺：一幅图的比例尺是1：1000，像这样用数字形式表示的比例尺叫数值比例尺。 （2）线段比例尺：比例尺1：1000还可以这样表示：，这种用线段表示的比例尺叫线段比例尺。 拓展：比例尺的分类。 【知识点四】图形的放大和缩小 1、图形的放大。 （1）保持物体的图形或图象原来的形状不变而使物体的图形或图象变大，叫作放大。 （2）图形（或图象）放大后得到的图形（或图象）与原图形（或图象）相比，形状相同图形（或图象）变大。 2、图形的缩小。 （1）保持物体的图形或图象原来的形状不变而使物体的图形或图象变小，叫作缩小。 （2）图形（或图象）缩小后得到的图形（或图象）与原图形（或图象）相比，形状相同图形（或图象）变小。 3、图形放大或缩小的方格。 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小，分为三步； 一看：看原图形每边各占几格； 二算：计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格； 三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。 【考点一】比例的认识 【典例一】下面（ ）组中四个数不能组成比例。 A．15∶18和30∶36 B．4∶8和5∶20 C．3、4、8和6 D． ∶和4∶3 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，据此分别求出选项A、B、D中各比的比值，C选项根据比例的基本性质：两个内项积等于外项积，据此判断。 【规范解答】A．15∶18＝，30∶36＝，所以15∶18和30∶36能组成比例； B．4∶8＝0.5，5∶20＝0.25，0.5≠0.25，所以4∶8和5∶20不能组成比例； C．3×8＝24，4×6＝24，24＝24，所以3、4、8和6能组成比例； D．∶＝，4∶3＝，所以∶和4∶3能组成比例。 所以不能组成比例的是4∶8和5∶20。 故答案为：B 【典例二】从18的因数中选出四个数组成一个比例是( )。 【分析】先找出18的因数，再根据比例的意义写出比例。比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。 【规范解答】18的因数有：1，2，3，6，9，18。 组成比例：（答案不唯一） 从18的因数中选出四个数组成一个比例是。 【典例三】丽丽为了布置教室墙报，剪了两张大小不同的长方形剪纸。经测量第一张剪纸长与宽的比是21∶14，第二张剪纸长与宽的比是9∶6，丽丽认为21∶14和9∶6能组成比例，你觉 ... ...