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课件网) 三角函数的图象与性质 考情分析 2018年 2019年 2020年 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 新高考Ⅰ卷 T16 T10 T15 T9 T12 T7 T21 T16 T10 三角函数的奇偶性、周期性、单调性及最值是高考的热点,通常与三角恒等变换相结合,考查学生函数与方程、转化与化归、数形结合等数学思想的运用.函数y=Asin(ωx+φ)图象的变换以及根据图象和简单性质确定A、ω、φ的取值为高考的一个热点,主要考查学生识图、辨图的能力. 三角函数的图象 与性质 考向一 三角函数的图象及其变换 例 (多选题)(2020新高考Ⅰ,10,5分)如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则sin(ωx+φ)=( ) A.sin B.sin C.cos D.cos 真题再现 BC 考向分析 利用已知图象确定函数解析式 思路点拨 由周期求ω,由特殊点坐标解方程求φ 易错分析 抓不住特殊量和特殊点来解决问题 素养解读 利用函数图象求解析式考查了直观想象的核心素养 例 (多选题)(2020新高考Ⅰ,10,5分)如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则sin(ωx+φ)=( ) A.sin B.sin C.cos D.cos BC 变式训练 变式1 函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( ) A. f(x)=sin B. f(x)=sin C. f(x)=cos D. f(x)=cos 由函数图象易知T= + =π,则ω= =2, 所以2×+φ=0,故φ= ,则f(x)=sin . A 变式2 已知函数f(x)=Acos(ωx+φ) 的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( ) A. f(x)=2cos B. f(x)=2cos C. f(x)=4cos D. f(x)=4cos A 由图象可知A=2,函数f(x)的周期为×4=4π,又ω>0,所以ω= = , 因为点在函数f(x)的图象上,所以2=2cos ,所以cos =1, 所以+φ=2kπ,k∈Z,所以φ=2kπ- ,k∈Z, 又|φ|< ,所以φ=- ,所以f(x)=2cos . 由“图”定“式”找“对应”的方法 由三角函数的图象求解析式y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)中参数的值,关键是把握函数图象的特征与参数之间的对应关系,其基本依据就是“五点法”作图. (1)最值定A,B：根据给定的函数图象确定最值,设最大值为M,最小值为m, 则M=A+B, m=-A+B, 解得B= , A= . (2)T定ω：由周期的求解公式T= ,可得ω= . 总结提升 (3)确定函数解析式y=Asin(ωx+φ)的关键是φ的确定,常用方法有: ①代入法：把图象上的一个已知点的坐标代入(此时A,ω已知)或代入图象与x轴的交点的坐标求解(此时要注意交点在增区间还是在减区间). ②五点法：确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口.“五点”的ωx+φ的值具体如下: “第一点”(即图象上升时与x轴的交点)：ωx+φ=0; “第二点”(即图象的“峰点”)：ωx+φ= ; “第三点”(即图象下降时与x轴的交点)：ωx+φ=π; “第四点”(即图象的“谷点”)：ωx+φ= ; “第五点”：ωx+φ=2π. 对点训练 y=sin 2x=cos =cos, y=cos =cos , 将y=sin 2x的图象向左平移个单位长度即可得到y=cos 的图象. B (2019福建五校第二次联考)要得到函数y=cos 的图象,只需将函数y=sin 2x的图象 ( ) A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 考向二 三角函数的性质 真题再现 例 (2019课标全国Ⅱ,9,5分)下列函数中,以为周期且在区间单调递增的是( ) A. f(x)=|cos 2x| B. f(x)=|sin 2x| C. f(x)=cos|x| D. f(x)=sin|x| A 例 (2019课标全国Ⅱ,9,5分)下列函数中,以为周期且在区间单调递增的是( ) A. f(x)=|cos 2x| B. f(x)=|sin 2x| C. f(x)=cos|x| D. f(x)=sin|x| A 考向分析 考查三角函数的图象与性质 思路点拨 分别求出A、B、C、D选项的周期,再判断是否在给定的区间上单调递增 易错分析 不能正确地结合图象求周期和单调性 素养解读 通过三角函数的性质考查学生的逻 ... ...
