4.1 比例线段 一、知识点1 比例的基本性质 1．已知，则下列比例式成立的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则 ． 4．已知，，是的三边长，且，，求的周长． 二、知识点2 比例线段及比例尺 5．下列各组中的四条线段成比例的是( ) A．a=2，b=3，c=4，d=1 B．a=2， b=， c=，d= C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=，b=3，c=2，d= 6．已知，，，成比例线段．若，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如果在比例尺为的地图上，、两地的图上距离是46厘米，那么、两地的实际距离是 千米． 8．如图有3个已知边长的矩形，分别记为图甲、图乙、图丙． （1）填写两个长与宽成比例的矩形：图_____和图_____．（填“甲”或“乙”或“丙”） （2）改变（1）中未被选择矩形的一边长，使之与（1）中矩形的长与宽成比例，请给出一种更改方案，并说明理由． 三、知识点3 比例中项 9．已知两条线段的长分别为3cm和12cm，则它们的比例中项是( ) A．4cm B．6cm C．9cm D．36cm 10．已知线段a是线段b，c的比例中项，则（ ） A． B． C． D． 11．小明利用杠杆原理称药品质量，其知识是“杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂”．如图，当质量为m克的药品分别放在左盘、右盘时，另外一盘分别放了重20克、5克的砝码时杠杆平衡，则m的值为 ． 12．已知线段满足，且． （1）求线段的长． （2）若线段是线段的比例中项，求线段的长． 四、知识点4 黄金分割 13．如图，在中，，利用圆规在上截取，在上截取，点E就是的黄金分割点．若，则的长为（ ） A．2 B． C． D． 14．黄金矩形在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，比如古希腊的帕特农神庙，其外观就采用了黄金矩形，展现出独特的美感．宽与长的比是黄金分割数（ ）的矩形叫做黄金矩形． A． B． C． D． 15．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若，则约为 m（结果保留小数点后两位） 16．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点，分别在习字格的边，上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点处，且，若，求的长（结果保留根号）． 五、课后练习 17．若，则下列比例式中正确的是（ ） A． B． C． D． 18．下列各组线段，能成比例的是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 19．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，则的长度是（ ） A． B． C． D． 20．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，E为边AB的黄金分割点（AE＞BE），AD＝AE，BC＝BE．AC，DE将四边形分为四个部分，它们的面积分别用S1，S2，S3，S4表示，则下列判断正确的是（ ） A．S1＝4S2 B．S4＝3S2 C．S1＝S3 D．S3＝S4 21．若，则的值为 ． 22．如图，顶角为的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰，为第一个黄金三角形，为第二个黄金三角形，为第三个黄金三角形以此类推，第2022个黄金三角形的周长 23．在比例尺为的地图上，测得一个多边形地块的面积为，则这个多边形地块的实际面积是 (结果用科学记数法表示)． 24．如图，□ABCD 的对角线AC，BD交于点O，且，AE平分∠BAD，交 BC边于点E，连接OE，若，则n为 . 25．（1）已知，求x：y的值． （2）已知线段a＝2，b＝8，求线段a，b的比例中项． 26．如图，在线段AB上存在一点C，满足AC：CB=CB：AB=k． （1）求k的值． （2）若三条线段a，b，c满足a：b=b：c=k，问：这三条线段能否首尾相接构 ... ...
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