第4章 平行四边形 单元综合全优测评卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章 平行四边形 单元综合全优测评卷 一、单选题 1．如图，在中，、分别是、的中点．若，则的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（　　） A． B．AB＝AD C． D． 3．如图，的周长为18，D、E分别是边AB、BC的中点，则的周长为（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 5．八边形的内角和等于（　　） A．360° B．1080° C．1440° D．2160° 6．如图，ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为（　　） A．2.5 B．3 C．4 D．5 7．剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交于点E，连接，若，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 9．六边形的内角和是（　　） A．540° B．720° C．900° D．1080° 10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AB的一点，延长CD至点E，使得∠CAB＝∠BAE，∠BAE=35o，过点E作 EF⊥AB于点F，G为CE的中点，则∠FGB=(　　) A．100o B．110o C．115o D．145o 二、填空题 11．从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，则　 　． 12．一个多边形的内角和为1440°，则它的边数为　 　 13．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝2 ，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF，若∠EFD＝90°，则AE的长为　 　． 14．顺次连接任意四边形中点得到的四边形一定是　 　． 15．已知的两边与的两边分别垂直，若，则　 　. 16．对正方形剪一刀能得到　 　边形． 三、综合题 17．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD. （1）求证：△AED≌△CFB； （2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF. 18．如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若的面积等于2，求的面积． 19．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB. （1）求证：四边形DBFC是平行四边形； （2）如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长. 20．如图，直线 ， 与 ， 分别相交于点 ， ，且 ， 交直线 于点 . （1）若 ，求 的度数； （2）若 ， ， ，求直线 与 的距离. 21．如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F. （1）求证：△ADE≌△FCE. （2）若AB＝8，BC＝5，则EF的长为　 　时，AB⊥AF. 22．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC． （1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明； （2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由． 23．如图，点是的边上一点，连接，过作于点，过作于点． （1）问题发现： 如图①，若点为的中点时，连接，求证：四边形是平行四边形； （2）拓展探究： 如图②，若点不是的中点，点是上不与重合的一点，连接，已知点在的垂直平分线上，求证：． 24．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且，连接EO并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G． （1）求证：； （2）若，解答下列问题： ①求证：； ②当时，求DF的长． 25． （1）四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°． ①如图1，若∠B＝∠C ... ...