第19章 矩形、菱形与正方形 单元知识巩固卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第19章 矩形、菱形与正方形 单元知识巩固卷 一、单选题 1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2．如图，在菱形中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，，，点在边上，若平分，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，证明矩形的对角线相等．已知：四边形 是矩形．求证： ．以下是排乱的证明过程：①∴ ， ；②∵ ；③∵四边形 是矩形；④∴ ；⑤∴ ． 甲的证明顺序是：③①②⑤④ 乙的证明顺序是：②③①⑤④ 则下列说法正确的是（　　） A．甲和乙都对 B．甲和乙都不对 C．甲对乙不对 D．乙对甲不对 5．如图①，正方形中，，相交于点，是的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图②所示，则的长为（　　） A． B．4 C． D． 6．如图，在矩形中，，．点E在边上，且，M，N分别是边、上的动点，P是线段上的动点，连接，，使．当的值最小时，线段的长为（　　） A．2 B． C．4 D． 7．正方形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 8．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（　　） A．邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．两个全等的直角三角形构成正方形 D．轴对称图形是正方形 9．如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上的一个动点，的最小值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．11 10．如图，在菱形中，，O为对角线的交点.将菱形绕点O逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为E，F，G，H.对八边形给出下面四个结论： ①该八边形各边长都相等； ②该八边形各内角都相等； ③点O到该八边形各顶点的距离都相等； ④点O到该八边形各边所在直线的距离都相等. 上述结论中，所有正确结论的序号是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题 11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，EF过点O分别交AB，CD于E，F，已知AB＝8cm，AD＝5cm，那么图中阴影部分面积为　 　cm2． 12．如图，在矩形中，点、分别是边、上的动点，，若，，则的最小值是． 13．如图，在矩形中，，点E是边上一点，若平分，则的面积为　 　． 14．如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是　 　． 15．如图，正方形纸片ABCD的边长为6，E是AD上一点．沿BE折叠该纸片，得点A的对应点为点F，延长EF交CD于点G，若G为CD的中点，则AE的长为　 　． 16．如图两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD，且AB+BC＝6，则四边形ABCD的面积为 　 　． 三、综合题 17．王华同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，她先作出了如图所示的平行四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证． 已知：如图1，在平行四边形ABCD中， ，求证：平行四边形ABCD是 ． （1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按王晓的想法写出证明过程； 证明： 18．如图，在 中， ， 的平分线 ， 分别与线段 交于点 ， ， 与 交于点 . （1）求证： ， . （2）若 ， ， ，求 和 的长度. 19．如图，正方形ABCD中，E，F分别在AD，DC上，EF的延长线交BC的延长线于G点，且∠AEB=∠BEG； （1）求证：∠ABE= ∠BGE； （2）若AB=4，AE=1，求S△BEG． 20．如图： （1）观察推理：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l的同侧，垂足分别为.求证：△AEC≌△CDB． （2）类比探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=9 ... ...