(
课件网) 北师大版数学八年级下册 第六章 平行四边形 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 6.2 第2课时 利用四边形对角线的性质判定 2 平行四边形的判定 目录 壹 课前复习 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 课前复习 课前复习 如图，，要使四边形 成为平行四边形，还需要补充下列 条件中的( ). C A. B. C. D. 第贰章节 新课导入 新课导入 前面我们已经知道： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 你还能找到其他的判定方法吗？ 如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD看起来是平行四边形. 你同意吗？试一试证明这个猜想. 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 第叁章节 新知探究 新知探究 将两根木条 AC,BD, 的中点重叠,并用钉子固定,再用一根橡皮筋绕端点 A,B,C,D 围成一个四边形 ABCD. 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 1 平行四边形的判定定理 3 A B C D O 想一想:△AOB≌△COD 吗？四边形 ABCD 的对边之间有什么关系？你得到什么结论？ 已知：四边形 ABCD 的两条对角线，AC 与 BD 相交于点 O ，并且 OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D O 证明：∵ OA = OC，OB = OD ， ∠AOB =∠COD ， ∴△AOD≌△COB. ∴AD = CB，∠ADO =∠CBO. ∴ AD∥CB. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵ AO = CO， BO = DO， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 几何语言： A B C D O 总结归纳 平行四边形判定定理3 例1 已知：E，F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形. O B A C E F D 证明：连接 BD 交 AC 于点 O. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO = CO，BO = DO (平行四边形对角线互相平分). 典例精析 ∴ AO - AE = CO - CF，即 EO = FO. ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形) ∵ AE = CF， O B A C E F D 1. 如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形（ ） A．OA = OC，OB = OD B．AB = CD，AO = CO C．AB = CD，AD = BC D．∠BAD =∠BCD，AB∥CD B O D A C B 练一练 2. 如图，AB、CD 相交于点 O，AC∥DB，AO＝BO，E、F 分别是 OC、OD 的中点． 求证： 四边形 AFBE 是平行四边形． 证明： ∵AC∥BD，∴∠C＝∠D. 又∵∠COA＝∠DOB，AO＝BO ， ∴△AOC≌△BOD (AAS). ∴ CO＝DO. ∵ E、F 分别是 OC、OD 的中点， ∴ EO＝FO. 又∵AO＝BO， ∴ 四边形 AFBE 是平行四边形． 走进生活 3. 昨天小明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想买一块玻璃赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来 然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢( A，B，C 为三顶点，即找出第四个顶点 D )？ A B C D A B C 方法一依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 方法一： D A B C 方法二依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 方法二： D O A B C 方法三依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 方法三： 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.如图，四边形的对角线，交于点，过点 ，若 ， ，则图中全等的三角形有___对. 6 (第1题) 2.如图，,是相交的两条线段，分别为它们的中点.当绕点 旋 转时(不与重合)，连接,,,所得到的四边形 始终为 _____形. 平行四边 (第2题) 3.已知平行四边形的周长为 ，一条对角线把它分成两个三 ... ...
