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课件网) 北师大版数学八年级下册 第六章 平行四边形 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 6.2 第1课时 利用四边形边的关系判定平行四边形 2 平行四边形的判定 目录 壹 课前复习 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 课前复习 课前复习 如图，四边形 是平行四边形，以下四个结论中： ； ； ； . 正确的有( ). B A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 第贰章节 新课导入 新课导入 1.什么是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B C D 2.我们学行四边形的哪些性质？ 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 边 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC . 角 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠D=∠B . 平行四边形的对角线互相平分. 对角线 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD . A B C D O 第叁章节 新知探究 新知探究 活动：用两根长 30 cm 的木条和两根长 20 cm 的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？ 20 cm 30 cm 猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 1 平行四边形的判定定理 1 已知：四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D 证明：连接 BD. 在△ABD 和△CDB 中， ∵AB = CD，AD = CB， BD = DB， ∴△ABD≌△CDB (SSS). ∴∠1 =∠3，∠2 =∠4. ∴ AB∥CD，AD∥CB. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.(平行四边形的定义) 1 4 2 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵ AB = CD， AD = BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理1 B D C A 总结归纳 练一练 证明：在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中， AC = CA， AB = CD， ∴ Rt△ABC≌Rt△CDA(HL). ∴ BC = DA. 又∵ AB = CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 1. 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. (1) 取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两跟细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗 2 平行四边形的判定定理 2 A B C D B C A D 议一议 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (2) 如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形 B D C A 证明：连接 AC. D A B C 已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，且AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 1 2 ∵ AB//CD， ∴∠1 = ∠2. 又∵ AB = CD，AC = CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴ BC = DA. ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵ AB = CD， AB∥CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理2 B D C A 总结归纳 例1 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 E、F 分别是 AD、CB 的中点. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形． 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ ED = AD， FB = CB. ∴ ED = FB ，ED∥FB . B A C D E F ∴AD = CB(平行四边形对边相等)， AD∥CB(平行四边形定义). ∵E、F 分别是 AD、CB 的中点 ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框？为什么？ 7 cm 4 cm 3 cm 3 cm 5 cm 4 cm 拓展思考 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm 发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形. 两组边相等四边形也不一定是平行四边形. 3 cm 4 cm 4 cm 7 cm 思考：我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平 ... ...
