平行线的判定与性质的综合 学习目标 了解平行线的判定与平行线的性质的区别，并能进行简单的推理. 课堂学习检测 一、填空题 1.如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由. (1)∵AC∥DF,(已知) ∴∠1= , .( ) (2)∵∠A=∠3,(已知) ∴ , , ) (3)∵BF∥CD,(已知) ∴∠1= , .( ) (4)∵∠2+∠4=180°,(已知) ∴ , , ) 二、选择题 2.如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F,且∠1=∠2,点 G 在直线CD 上.下列结论不正确的是( ). (A)AB∥CD (B)∠3+∠4=180° (C)∠4=∠5 (D)∠3+∠4+∠6=180° 3.如图，直尺的对边平行，将一个直角三角板按图1和图2 两种方式摆放，则对∠1与∠2,∠3 与∠4的关系描述正确的是( ). ①∠1与∠2互补;②∠1-∠2=90°; ③∠3与∠4互余;④∠3=∠4. (A)①③ (B)①④ (C)②③ 综合·运用·诊断 解答题 4.如图，在三角形ABC中，延长AC到D，延长BC到E,在AC上取点F,作∠AFG=∠BCD,FG与CE在AD 同侧.过点A作AH∥BC. 求证:∠BAC=∠AFG-∠B. 请补全下面的证明过程. 证明:∵AH∥BC, ∴∠HAB=∠B.( ) ∵∠AFG=∠BCD, 又∵∠BCD=∠ACE,( ) ∴∠AFG= . ∴ ∥ .( ) ∵AH∥BC, ∴AH∥FG.( ) ∴∠HAF=∠AFG. ∵∠BAC=∠HAF-∠HAB, ∴∠BAC=∠AFG-∠B. 5.如图,BA∥ED.求证:∠B+∠E=∠BCE. 请补全下面的证明过程. 证明:过点C作CF∥BA,则∠B=∠ .( ) ∵BA∥ED,BA∥CF, ∴ .( ) ∴∠E=∠ .( ) ∴∠B+∠E=∠1+∠2, 即∠B+∠E=∠BCE. 6.如图,点D,E,F分别是三角形ABC 的边 BC,CA,AB 上的点,连接DE,DF, 连接BE交DF于点G. 求证： 7.如图,CA⊥AB于点A, ,点E在CD上, 于点F.求证:∠CEF=∠D. 8.如图,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,∠1=∠2.求证:AB∥DG. 拓展·探究·思考 解答题 9.如图,AB∥CD,EF⊥AB于点O,FG交CD 于点 P.若 ,求∠EFG的度数. 10.已知线段AB，AD相交于点A，C为直线AD上一点(不与点A，D重合)，连接BC，过点C在直线BC的右侧作射线CE⊥BC，过点D作直线DF∥AB交CE于点G(G与D 不重合). (1)如图1,若点C在线段AD上,且∠BCA为钝角. ① 依题意补全图形； ②判断∠B与 的数量关系，并证明； (2)若点C在线段DA 的延长线上，在图2中画出符合题意的图形，并直接写出∠B与∠CGD的数量关系. 练习8 1.(1)∠F；两直线平行；内错角相等； (2)AC∥DF;内错角相等;两直线平行; (3)∠C；两直线平行；同位角相等； (4)BF∥CD；同旁内角互补；两直线平行. 2. B. 3. C. 4.两直线平行，内错角相等；对顶角相等；∠ACE；FG；BC；同位角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行. 5.1；两直线平行，内错角相等；ED∥CF；平行于同一直线的两直线互相平行；2；两直线平行，内错角相等. 6.证明:∵DE∥AB, ∴∠A=∠CED. ∵∠BFD=∠CED, ∴∠A=∠BFD. ∴DF∥AE, ∴∠EGF+∠AEG=180°. 7.证明:∵∠DBC=∠ACB, ∴CA∥DB. ∵CA⊥AB于点A,EF⊥AB于点F, ∴∠CAB=∠EFB=90°. ∴CA∥EF. ∴EF∥DB. ∴∠CEF=∠D. 8.证明:∵AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F, ∴∠BFE=∠ADB=90°. ∴AD∥EF. ∴∠1=∠BAD. ∵∠1=∠2, ∴∠BAD=∠2. ∴AB∥DG. 9.解:过点 F作FH∥AB,如图. ∵AB∥CD, ∴FH∥CD. ∴∠DPG=∠HFP. 又∵∠DPG=30°, ∴∠HFP=30°. 又∵EF⊥AB, 又∵AB∥FH, ∴∠EFH=∠EOB=90°. ∴∠EFG=∠HFP+∠EFH=120°. 10.(1) ① 补全图形(如图1). ②∠CGD-∠B=90°. 证明:过点C作CH∥AB. ∵CH∥AB, ∴∠1=∠B. ∵AB∥DF, ∴CH∥DF. ∴∠CGD+∠HCG=180°. ∵CE⊥BC, ∴∠1+∠HCG=90°. ∴∠CGD-∠B=90°. (2)如图2;∠CGD+∠B=90°. ... ...
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