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课件网) 第四章 因式分解章末复习（2） 浙教版七年级下册 标准结构--让改变发生 把一个多项式分解成几个整式积的形式叫因式分解 . ②右边是否是整式 ③右边是否是乘积形式； ①左边是否是多项式 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 首项有负常提负 。 。 最大公因数 相同字母 一看系数 最低指数 二看字母 三看指数 公因式的确定： 3 xy x2y 3x2y 各项有公先提公 B 2.将多项式﹣2a2﹣2a因式分解提取公因式后，另一个因式是（ ） A．a B．a+1 C．a﹣1 D．﹣a+1 除：多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式 。 。 某项提出莫漏1 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 把下列各式分解因式 a2 +2ab + b2 = （ a+b）2 a2－2ab+b2 =（a－b）2 16x2+40x+25= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2 =( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2 4x 4x 4x 5 5 5 n n n 完全平方结构: 分解因式： (1)m2＋4m＋4＝_____； (2)x2+2x+1＝_____． (m＋2)2 (x＋1)2 特殊的完全平方式：1.二次项系数为1， 2. 常数项为一次项系数一半的平方 按照完全平方公式填空： 我们知道4x2+9不是一个多项式的完全平方， 请你在它的后面添加一个单项式，使得结果变为一个多项式的完全平方. a2 +2ab + b2 = （ a+b）2 a2－2ab+b2 =（a－b）2 分组分解法： 分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去 1、分组后可以提公因式 2、分组后可以运用公式 分解因式 ① 3x+x2-y2-3y ② x2-2x-4y2+1 =(x2-y2)+(3x-3y) =(x+y)(x-y)+3(x-y) =(x-y)(x+y+3) =x2-2x+1-4y2 =(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y) 分组分解三步曲 一般地，分组分解大致分为三步： 1.将原式的项适当分组； 2.对每一组进行处理（“提”或“代”） 3.将经过处理后的每一组当作一项，再采取“提”或“代”进行分解. 一位高明的棋手，在下棋时，决不会只看一步. 同样，在进行分组时，不仅要看到第二步，而且要看到第三步--单壿 分解因式: (1) x2 - 2xy + y2 - 9 (2) a2－4ab＋4b2－2a＋4b ＝(a2－4ab＋4b2)－(2a－4b) ＝(a－2b)2－2(a－2b) ＝(a－2b)(a－2b－2) 解：∵(x－2)(mx－n) ＝mx2－2mx－nx＋2n ＝mx2－(2m＋n)x＋2n ＝x2－5x＋6， ∴m＝1，2n＝6.∴m＝1，n＝3. x2－5x＋6＝(x－2)(mx－n) 取x=0, 6＝－2(－n) 2n＝6,n＝3. 取x=1, 1-5+6＝（1－2）(m－3) 2＝-(m－3),m＝1. 因式分解--待定系数法 则(x2+x+1)(x2+ax+b)= x4+(a+1)x3+(a+b+1)x2+(a+b)x+b = x4 + x2 + 1, a= -1， b= 1. ∴ ∴另一个因式是x2-x+1. 已知多项式 因式分解后有一个因式是 ， 则另一个因式是多少？ 十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。 即：x2 ＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q) x x p q px＋qx=(p＋q)x x2 pq (x+p)(x+q) x2+(p+q)x+pq =x2+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q) 整式乘法： 因式分解： ①竖分二次项与常数项； ②交叉相乘，求代数和， 使和等于一次项； ③检验确定，横写因式。 十字相乘法 顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。 x2+(p+q)x+pq= x x p q px+qx=(p+q)x ∴x2+(p+q)x+pq =(x+p)(x+q) x2 + 3x + 2 1 + 2 1×2 1 1 1 2 1 +2 =3 x x 1 2 x+2x=3x =(x+1)(x+2) 拆常数项 ，凑一次项 分解因式x2 +6x+8 =(x+2)(x+4) x x 2 4 4x+2x=6x 解：x2 +6x+8 变式：分解因式x2 -6x+8 解：x2-6x+8 =(x-2)(x-4) x x -2 -4 -4x-2x=-6x 小结：常数项分解的一般规律： ①当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积， 符号与一次项系数的符号相同； 竖分常数交叉验： 横写相乘不能乱 =(x-12)(x+5) x x -12 5 -12x+5x=-7x 解：x2 -7x-60 变式：分解因式x2 +7x-60 解：x2+7x-60 ... ...
