2024-2025学年苏科版（2024）九（下）数学第16周提优练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 初三数学第16周提优讲义 1.（2025 梁溪区二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）与一次函数y＝mx+n（m＞0）的图象交于两点，这两点的横坐标分别为1和3，则不等式ax2+bxmx＞nc的解集是 . 2.（2025 海安市一模）如图，AB是半圆O的直径，OC是半径，且OC⊥AB，弦AD经过CO的中点E，连接CD，则的值为　 　 ． 3.（2025 宜兴市二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，BC边上有一动点D，作点B关于直线AD的对称点B'，在点D从点B运动到点C的过程中，点B'的运动路径长为 . 4.（2025 宜兴市二模）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点A，B分别在x轴、y轴上，点C在函数（k＞0）的图象上．若tan∠BAO=，OA＝2，则k＝ ． 第2题 第3题 第4题 5.(2025 滨湖区二模）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（　　） A．y1＝x2+2x和y2＝x1 B．y1＝x2+2x和y2＝x+1 C．y1和y2＝x1 D．y1和y2＝x+1 6.（2025 宜兴市二模）如图，正方形ABCD中，AB＝3，点M、N分别在AD、BC上，将正方形沿直线MN翻折，使点B落在CD上的点E处． （1）当点E为CD的中点时，则△CEN的面积是　 　 ； （2）设EC＝x，AM＝y，则y＝　 　 （用含x的代数式表示）． 7.(2025 滨湖区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是BC边上一点，且BD＝AB．E是BA延长线上一点，连接ED交AC于点F，若∠ADE＝∠B，则EF的长度为 . 8.（2025 梁溪区二模）如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一动点（不与A、B重合），∠ABC的平分线与AC和半圆O分别交于点D、E，与过点A的切线交于点F． （1）判断△ADF的形状，并说明理由； （2）若OA＝2，AF＝3，求AC的值． 9.（2025 梁溪区二模）某网店专门销售某种品牌的笔筒，成本为20元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图，其中规定每天笔筒的销售量不低于210件． （1）写出y与x之间的函数关系式　 ； （2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ 10.（2025 宜兴市二模） （1）如图1，正方形ABCD中，E为AB边上一点，AE＝6，连接DE，过点E作EF⊥DE交BC边于点F，将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点A'处，连接DF，当点A'恰好落在DF上时，直接写出A'F的长为　 　 ； （2）如图2，在（1）的条件下，若把正方形ABCD改成矩形ABCD，且AD＝mAB，其他条件不变，直接写出A'F的长为 　 （用含m的代数式表示）； （3）如图3，在（1）的条件下，若把正方形ABCD改成菱形ABCD，且∠B＝60°，∠DEF＝120°，其他条件不变．当BE＝A'F时，求A'F的长． 11.（2025 梁溪区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC=2，动点E在AD上，从A向D以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）．将四边形BCDE沿直线BE翻折得到四边形BC'D'E，连接AC'，AD'． （1）当t=时，请判断此时△AC'D'的形状并说明理由． （2）当t为何值时，C正好落在矩形的边所在的直线上，请判断此时△AC'D'的形状并说明理由． 12.（2025 梁溪区二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B（点A在点B左侧），与y轴交于C．一次函数y＝x3的图象经过B、C两点，点D（0，2）． （1）求b，c的值； （2）点E在直线BC上，直线DE交x轴于点F，将点D绕点E逆时针旋转90°得到点G．连接GD、GF，当△GDF和△ABC相似时，求点G的坐标． 答案与解析 1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）与一次函数y＝mx+n（m＞0）的图象交于两点，这两点的横坐标分别为﹣1和3，则不等式ax2+bx﹣mx＞n﹣c的解集是﹣1＜x＜3． 【解答】解：画出大致图象如图所示 ... ...