1．4 两条直线的交点 一、 单项选择题 1 (2024重庆长寿一中期末)直线2x－y＋6＝0与直线x＋y＝3的交点坐标是( ) A. (3，0) B. (－1，4) C. (－3，6) D. (4，－1) 2 (2024绍兴期中)若直线x＋ay＋15＝0经过两直线5x－3y－17＝0和x－y－5＝0的交点，则实数a的值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3 (2024南通中学月考)已知直线2x＋y＋5＝0与直线kx＋2y＝0互相垂直，则它们的交点坐标为( ) A. (－1，－3) B. (－2，－1) C. D. (－1，－2) 4 若直线3x－(k＋2)y＋k＋5＝0与直线 kx＋(2k－3)y＋2＝0相交，则实数k满足( ) A. k≠1且k≠9 B. k≠1且k≠－9 C. k≠－1且k≠9 D. k≠－1且k≠－9 5 (2024南京九中、十三中月考)已知两条直线a1x＋b1y－1＝0和a2x＋b2y－1＝0的交点为P(1，2)，则过Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)两点的直线方程为( ) A. x－2y－1＝0 B. x＋2y－1＝0 C. 2x－y－1＝0 D. 2x＋y－1＝0 6 (2024如东中学月考)已知直线l1：ax＋3y＋4＝0与直线l2：3x＋y＋6＝0的交点在x轴上，则直线l1的斜率为( ) A. B. C. － D. － 二、 多项选择题 7 (2025启东一中月考)已知三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0交于一点，则坐标(m，n)可能是( ) A. (1，－3) B. (3，－4) C. (－3，1) D. (－4，3) 8 (2024通州平潮中学月考)若直线l1：y＝kx＋3k－2与直线l2：x＋y－3＝0的交点在第四象限，则实数k的取值可以是( ) A. 0 B. C. － D. －1 三、 填空题 9 (2024淮州中学月考)过直线x＋y＋1＝0和3x－y－3＝0的交点，倾斜角为45°的直线方程为_____． 10 已知直线l1：ax＋y＋1＝0与直线l2：2x－by－1＝0相交于点M(1，1)，则a－b＝_____． 11 (2024海安中学月考)经过点P(1，0)和两直线l1：x＋2y－2＝0；l2：3x－2y＋2＝0交点的直线方程为_____． 四、 解答题 12 已知△ABC的顶点B(4，3)，边AB上的高所在的直线方程为2x＋3y－9＝0，E为边BC的中点，且AE所在的直线方程为x－3y－2＝0. (1) 求顶点A，C的坐标； (2) 求过点E且在x轴，y轴上截距相等的直线l的方程． 13 (2024通州中学月考)已知直线l经过两条直线l1：x＋y－4＝0和l2：x－y＋2＝0的交点P，且直线l在x轴上的截距为－. (1) 求直线l的方程； (2) 求直线l与坐标轴围成的三角形的面积． 1．4 两条直线的交点 1. B 联立解得故交点坐标为(－1，4). 2. B 联立解得即交点坐标为(1，－4).又直线x＋ay＋15＝0经过交点(1，－4)，所以1－4a＋15＝0，解得a＝4. 3. B 因为2x＋y＋5＝0与kx＋2y＝0互相垂直，所以 2k＋2＝0，解得k＝－1.联立解得所以交点坐标为(－2，－1). 4. B 因为直线3x－(k＋2)y＋k＋5＝0与直线kx＋(2k－3)y＋2＝0相交，所以两直线不平行，当两直线平行时，3(2k－3)－k·[－(k＋2)]＝0，即k2＋8k－9＝0，解得k＝1或k＝－9，所以若直线3x－(k＋2)y＋k＋5＝0与直线kx＋(2k－3)y＋2＝0相交，则实数k满足k≠1且k≠－9. 5. B 因为两条直线a1x＋b1y－1＝0和a2x＋b2y－1＝0的交点为P(1，2)，所以a1＋2b1－1＝0，a2＋2b2－1＝0，则Q1，Q2两点均在直线x＋2y－1＝0上，所以过Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)两点的直线方程为x＋2y－1＝0. 6. D 在直线方程3x＋y＋6＝0中，令y＝0，得x＝－2，即直线3x＋y＋6＝0与x轴的交点为(－2，0).又因为点(－2，0)在直线ax＋3y＋4＝0上，所以－2a＋3×0＋4＝0，解得a＝2，所以直线l1的方程为2x＋3y＋4＝0，即y＝－x－，所以直线l1的斜率为－. 7. AB 联立解得因为三条直线相交于一点，所以m×1＋n×2＋5＝0，即m＋2n＋5＝0.结合选项可知A，B正确，C，D错误．故选AB. 8. AC 由解得又两直线的交点在第四象限，则解得－1
