【精品解析】锯齿模型—浙教版数学七下解题模型专项训练

锯齿模型—浙教版数学七下解题模型专项训练 一、选择题 1．（2024七下·赤坎期中）如图，，，则，，之间的关系是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知：，，求证：．在证明该结论时，需添加轴助线，则以下关于秿助线的作法不正确的是（　　） A．延长交的延长线于点 B．连接 C．分别作，的平分线， D．过点作（点在点左侧），过点作（点在点左侧） 二、填空题 3．（2024七下·慈溪期中）如图，已知，点分别在上，点在两条平行线之间，与的平分线交于点．若，，则＝　 　． 4．（2023七下·名山期末）如图，，，则，和的数量关系是　 　． 5． 如图，AM∥EF，点B，C，D 在平行线内部，连接AB，BC，CD，DE，若∠A+∠B+∠D=180°，则2∠A+∠C+∠E 的度数为　 　. 三、解答题 6．（2023八上·鹤山月考）（1）如图①，如果，求证：． （2）如图②，，根据上面的推理方法，直接写出_____． （3）如图③，，若，则_____（用x、y、z表示）． 7．（2022七下·北仑期中） （1）如图1，l1∥l2，若∠P＝65°，计算并直接写出∠A+∠B的大小． （2）如图2，在图1的基础上，将直线PB变成折线PQB，请证明：∠A+∠B+∠Q＝∠P+180°． （3）如图3，在图2的基础上，继续将直线BQ变成折线BMQ．请你写出一条关于∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的数量关系．（无需证明直接写出） 8．（2024七下·城关期中）【模型发现】 某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象的称为“猪踣模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，是、之间的一点，连接，，则有．请你证明这个结论； 【运用】 （2）如图2，，、是、之间的两点，且，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，找出、、三者之间的数量关系，并说明理由； 【延伸】 （3）如图3，，点、分别在、上，、分别平分和，且．如果，那么等于多少？（用含的代数式表示，请直接写出结论，无需证明） 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】平行线的性质；锯齿模型 【解析】【解答】解：如图，分别过C、D作的平行线和， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即． 故选：C． 【分析】本题主要考查了平行线的性质，由两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补，分别过C、D作的平行线和，根据平行线的性质，得到，可求得答案． 2．【答案】C 【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；锯齿模型 【解析】【解答】解：A．如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故此选项不符合题意； B．如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故此选项不符合题意； C．如图， 由平分，平分， 没有条件说明与相等，也没有条件说明与平行， ∴此辅助线的作法不能说明与平行，故此选项符合题意； D．如图，延长交于点， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，故此选项不符合题意． 故答案为：C 【分析】先根据平行线的性质得到，等量代换得到，再根据平行线的判定即可判断A；先根据平行线的性质得到，等量代换得到，进而根据平行线的判定即可判断B；根据角平分线的定义结合题意得到没有条件说明与相等，也没有条件说明与平行，故此辅助线的作法不能说明与平行，从而判断C；根据平行公理及其推论得到，进而根据平行线的性质得到，等量代换得到，再根据平行线的判定结合题意即可判断D. 3．【答案】32° 【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念；猪蹄模型；锯齿模型 【解析】【解答】解：如图，过点G，M，H分别作GN∥AB，MP∥AB，KH∥AB， ∵AB∥CD， ∴GN∥CD，MP∥CD，KH∥CD， ∴∠AEG=∠EGN，∠GHK=∠NGH，∠KHF=∠HFD， ∴∠AEG+∠GHK+∠KHF=∠EGN+∠NGH+∠HFD， ∴∠AEG+∠FHG=∠EGH+∠HFD， ∵∠EGH=84°，∠HFD=20°， ∴∠AEG+∠FHG=84° ... ...