2024-2025学年北师大版九年级数学下册课件 3.8 圆内接正多边形（26张PPT）

(课件网) 第三章 圆 3.8 圆内接正多边形 1.圆内接正多边形 2.圆内接正多边形的有关概念 3.正多边形的作图（重点、难点） 学习目标 新课导入 1.观察下面的三幅图片，说说图片中各包含哪些多边形. 2.日常生活中我们经常看到哪些多边形形状的物体 新课讲解 顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形. 这个圆叫做该正多边形的外接圆. 新课讲解 正n边形的各角相等，且每个内角为： 每个外角为： 新课讲解 例 如图所示，三角形AOB 是正三角形，以点O 为圆心， OA 为半径作⊙ O，直径FC ∥ AB，AO，BO 的延长线分别交⊙ O于点D，E，求证：六边形ABCDEF 为圆内接正六边形. 分析： 紧扣正多边形的定义，结合同圆中弧、圆心角的 关系证明. 新课讲解 解： ∵三角形AOB 是正三角形， ∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°，OB=OA. ∴点B 在⊙ O 上. ∵ FC ∥ AB，∴∠ FOA= ∠ OAB=60°，∠ COB= ∠ OBA=60°. ∴∠ AOB= ∠ BOC= ∠ COD= ∠ DOE= ∠ EOF= ∠ FOA=60° . ∴六边形ABCDEF 为圆内接正六边形. 新课讲解 利用尺规作一个已知圆的内接正六边形. 由于正六边形的中心角为60°,因此它的边长就是其外接圆 的半径R.所 以，在半径为R的圆上，依次截取等于R的弦， 就可以六等分圆，进而作出 圆内接正六边形. 新课讲解 例 作一个正三角形，使其半径为0.9 cm. 分析： 用量角器画，先求出其中心角；用尺规画，则先考虑等分圆周. 新课讲解 解： 作法一： (1)作半径为0.9 cm的⊙O； (2)用量角器画∠AOB ＝∠BOC ＝120°； (3)连接 AB，BC，CA.则△ABC为所求作的正三角 形，如图所示． 新课讲解 作法二： (1)作半径为0.9 cm的⊙O； (2)作⊙O的任一直径AB； (3)分别以A，B为圆心，以0.9 cm为半径作弧，交 ⊙O于点C，F和D，E；(4)连接AD，DE，EA. 则△ADE为所求作的正三角形，如图所示． 课堂小结 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做 正多边形. 把一个圆n(n≥3)等分，顺次连接各等分点，就得 到一个正n边形. 我们把这个正n边形叫做圆的内 接正n边形. 当堂小练 1.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是(　　) A．R2－r2＝a2 B．a＝2Rsin 36° C．a＝2rtan 36° D．r＝Rcos 36° A 当堂小练 2.在如图所示的圆中，画出你喜欢的三个不同的圆内接正多边形(画图工具不限，但要保留画图痕迹)． 解： 如图所示． (答案不唯一) 拓展与延伸 一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是(　　) A．2 B. C．1 D. A 这个正多边形共有　 　条对称轴，对称轴都过该多边形的 　 　. 　中心　 1.如图所示的正多边形中，　 　是这个正多边形的中心，　 　是这个正多边形的中心角，　 　的长是这个正多边形的边心距. 　6　 该多边形是否为中心对称图形？　 　(填“是”或“否”)；若是中心对称图形，则对称中心是　 　. 　点O　 　是　 　OP　 　∠AOB　 　点O　 课后练习 2.(北师9下P105、人教9上P108)填表： 圆内接 正多边形 内角度数 半径 OA＝2 OA＝2 OA＝2 中心角度数 边长 边心距 2 60° 120° 2 90° 90° 1 2 120° 60° 4.【例1】(北师9下P105、人教9上P108)如图，正三角形ABC内接于☉O，AB＝2 cm，求☉O的半径. 解：如图，过点O作OD⊥BC于点D，连接BO， ∵正三角形ABC内接于☉O， ∴点O既是三角形的内心也是外心， ∴∠OBD＝30°，BD＝CD＝BC＝AB＝ cm，∴OD＝OB，∵OD2＋BD2＝OB2，＋()2＝OB2， 解得OB＝2，即☉O的半径为2 cm. 5(北师9下P98改编、人教9上P106改编)(2024北京开学)如图，☉O的半径为4. (1)求作它的内接正六边形ABCDEF； (2)求正六边形ABCDEF的边长和面积. 解：(1)如图，正六边 ... ...