第一章　直线与圆 1.1一次函数的图象、直线的方程 1.2直线的倾斜角、斜率及其关系--2026北师大版高中数学选择性必修第一册同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学选择性必修第一册 第一章　直线与圆 §1　直线与直线的方程 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 基础过关练 　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　直线的倾斜角 1.(2024江西南昌月考)已知直线l1的倾斜角为110°,若直线l2与l1垂直,则l2的倾斜角为(　　) A.10°　　B.20°　　C.70°　　D.200° 2.(易错题)(多选题)设直线l过坐标原点,其倾斜角为α,若将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,得到直线l1,则l1的倾斜角可能为(　　) A.α+45°　　B.α-135°　　C.135°-α　　D.α-45° 3.(2024广东东莞第七高级中学月考)已知一束光线射到x轴上并经x轴反射.若入射光线所在直线的倾斜角α1=60°,则反射光线所在直线的倾斜角为　　　　. 题组二　过两点的直线的斜率公式及其应用 4.(2025江西赣州检测)已知点A(1,0),B(n,m),若直线AB的斜率为2,则=(　　) A.2　　B.-2　　C.　　D.- 5.(2025江西宜春第一中学期中)已知点A(-1,2),B(3,1),直线l过点P(0,-1)且与线段AB有公共点,则l的斜率的取值范围为(　　) A.[-3,0)∪　　　　B.(-∞,-3)∪ C.　　 　　D.(-∞,-3]∪ 6.(教材习题改编)已知a>0,平面内A(0,-a),B(1,a2),C(3,2a3)三点共线,则a=　　　　. 7.若直线l过点(1,2),且不经过第四象限,则l的斜率的取值范围为　　　　. 题组三　直线的斜率与倾斜角 8.(多选题)(2025江西宜春赣西外国语学校月考)在下列四个命题中,正确的有(　　) A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B.直线的倾斜角的取值范围是[0,π) C.若一条直线的斜率为1,则此直线的倾斜角为45° D.若一条直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tan α 9.(易错题)(2025山东临沂部分学校期中)过A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)两点的直线l的倾斜角为45°,则m的值为(　　) A.-2　　B.-1　　C.-1或-2　　D.1或2 10.(2024安徽宣城中学月考)设直线l的斜率为k,且-1≤k<,则l的倾斜角α的取值范围为　(　　) A.∪　　　　B.∪ C.　　　　D.∪ 11.(2025广东佛山月考)直线l1的倾斜角是直线l:y=-x+1的倾斜角的,则l1的斜率为　　　　. 题组四　直线的方向向量与斜率的关系 12.已知直线l的一个方向向量为p=,则l的倾斜角为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 13.(多选题)(2025浙江嘉兴段考)已知直线l的倾斜角为,则l的方向向量可能为(　　) A.(1,-)　　　　B.(,-1) C.(-2,2)　　　　D.(2,-2) 能力提升练 　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　直线的倾斜角与斜率 1.(2025江苏徐州阶段检测)已知点A(2,-1),B(3,m),若m∈,则直线AB的倾斜角的取值范围为(　　) A.　　　　B.∪ C.∪　　　　D.∪ 2.(2025湖北黄冈月考)过点A(2,1),B(m,3)的直线的倾斜角α的取值范围是,则实数m的取值范围是(　　) A.(0,2]　　　　B.(0,4) C.[2,4)　　　　D.(0,2)∪(2,4) 3.(多选题)(2024山东师范大学附属中学月考)已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),则下列说法正确的是(　　) A.直线AB的斜率为7 B.直线BC的倾斜角为钝角 C.若a=(1,1),则a是直线CA的一个方向向量 D.在△ABC中,AB边上的中线所在直线的斜率为-5 4.(2025广东东莞万江中学月考)若正方形的一条对角线所在直线的斜率为,则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为　　　　,　　　　. 5.(2025江西上饶蓝天教育集团月考)已知坐标平面内三点A(-2,-4),B(2,0),C(-1,1),则直线AB的倾斜角为　　　　,若A,B,C,D可以构成平行四边形且点D位于第一象限,则点D的坐标为　　　　. 题组二　直线斜率的综合应用 6.(2023广东佛山期中)斜拉桥是桥梁建筑的一种形式,在桥梁平面上有多根拉索,所有拉索的合力方向与中央索塔一致.重庆千厮门嘉陵江大桥共有20根拉索,在索塔两侧对称排列.已知拉索上端相邻两个锚的间距|PiPi+1|( ... ...