中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学选择性必修第一册 2.2 圆的一般方程 基础过关练 题组一 对圆的一般方程的理解 1.(2024江苏泰州靖江高级中学期中)若a∈,则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2025江西赣州二十四校期中)若存在点P,使得圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-4x+2y+a=0关于点P对称,则a=( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.(2025江西抚州四校月考)若圆x2+8x+y2-6y+m=0与x轴、y轴均有公共点,则实数m的取值范围是( ) A.(-∞,9] B.(-∞,16] C.[9,25) D.[16,25) 4.(教材习题改编)(多选题)若方程x2+y2+2ax-2ay=0表示圆,则下列叙述中正确的是( ) A.圆心在直线y=-x上 B.圆心在x轴上 C.此圆过原点 D.半径为a 题组二 圆的一般方程的求解及应用 5.与圆x2+y2-2x+4y+3=0同圆心,且过点(1,-1)的圆的方程是( ) A.x2+y2-2x+4y-4=0 B.x2+y2-2x+4y+4=0 C.x2+y2+2x-4y-4=0 D.x2+y2+2x-4y+4=0 6.(2025江西南昌第二中学月考)已知圆C:x2+y2+4x-2ay+a2=0关于直线x-3y+8=0对称,过点D(1,0)分别作圆C的两条切线,切点分别为A,B,则cos∠ACB=( ) A. B.- C. D.- 7.(教材习题改编)已知点A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),D(2,a)四点共圆,则a= . 8.(2025河南许昌期中)若方程x2+y2-2(m-1)x+my+m2-2=0表示圆M,点A(1,-2),B(-1,4)在圆N上. (1)求实数m的取值范围; (2)求出圆M的圆心坐标和半径,并求当m=1时圆M的方程; (3)求过点A,B且圆心在直线2x-y-4=0上的圆N的方程. 题组三 与圆有关的动点的轨迹问题 9.(2025江西上饶广丰一中月考)已知圆C:x2+y2+6x-4y+9=0,A是圆C上的动点,点B(3,0),M为线段AB的中点,则点M的轨迹方程为 ( ) A.x2+(y-1)2=1 B.(x-1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=4 D.(x-1)2+y2=4 10.(2024江苏连云港赣榆智贤中学学情检测)已知圆O:x2+y2=4,直线l:(1+2m)x+(m-1)y-3m=0.若l过定点P,点M,N在圆O上,且PM⊥PN,Q为线段MN的中点,则点Q的轨迹方程为 . 能力提升练 题组 圆的方程及其应用 1.(2024山东适应性联考,)方程x2+y2+ax+(2b-1)y-1-b2=0表示圆心在y轴上的圆,当其半径r最小时,方程为( ) A.x2+=1 B.x2+(y-1)2=2 C.x2+= D.x2+= 2.(多选题)(2025江苏徐州第三中学等校期中联考)已知圆C:x2+y2+kx-2y+k2=0,k∈R,则( ) A.当k=0时,圆C的面积是π B.实数k的取值范围是 C.点(1,0)在圆C内 D.当圆C的周长最大时,圆心坐标是(0,-1) 3.(2025河北名校联合体期中)已知圆C:x2+y2-x-y+=0,点P(a,b)在圆C上,则的最大值为( ) A. B.- C.+ D.- 4.(2025江西上饶弋阳第一中学月考)已知圆C1:x2+y2-10x+4y+25=0与圆C2:x2+y2-6x+8=0,点A,B分别是C1,C2上的动点,M为直线y=x+1上的动点,则|MA|+|MB|的最小值为( ) A.2+3 B.3-2 C.6-3 D.6+3 5.(2024江西部分名校期中,)已知点A(-1,-1)与点B关于直线x+y-1=0对称,与点C关于x轴对称,若过A,B,C三点的圆与x轴和直线x+y-1=0交于四点,则以这四个点为顶点的四边形的面积为( ) A.6 B. C.2 D.5 6.(2025江西抚州南城一中月考,)平面内到两定点的距离的比值等于定值(不为0,1)的动点轨迹为圆.已知平面内有两点A(-1,0)和B(2,1),且该平面内的点P满足|PA|=|PB|,若点P的轨迹关于直线mx+ny-2=0(m>0,n>0)对称,则+的最小值是( ) A.10 B.20 C.30 D.40 7.(2024江西吉安泰和中学期中,)已知圆O:x2+y2=16,过点P(8,0)的动直线l与圆O相交于A,B两点,线段AB的中点为M,则M的轨迹的长度为( ) A.8 B. C. D. 8.(2025重庆实验外国语学校期中,)已知圆O:x2+y2=4上有一动点P,记点P到直线l:x-y ... ...
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