1.2 整式的乘法 教学设计　2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版初中数学七年级下册 第一章《整式的乘除》第二节“整式的乘法”教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课是北师大版《义务教育教科书·数学》七年级下册第一章“整式的乘除”第2节“整式的乘法”，主要内容包括：单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算法则及其应用。 内容解析 整式的乘法是代数运算的核心基础，建立在学生已掌握有理数运算、整式加减及幂的运算性质的基础上。本节课通过实际情境抽象出数学模型，引导学生探索单项式与单项式相乘的系数与字母运算规则，理解单项式乘多项式的分配律本质，掌握多项式相乘的逐项相乘法则。这些法则不仅是后续学习因式分解、分式运算、函数表达式化简的基础，更是解决实际应用问题（如面积计算、代数建模）的关键工具。 二、目标和目标解析 目标 理解法则：通过实例抽象出单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则。 掌握运算：能正确运用法则进行整式乘法计算，规范书写步骤。 应用能力：运用整式乘法解决实际问题（如几何图形面积计算），提升建模能力。 目标解析 学生需从生活实例（如操场面积分割）中抽象出代数表达式，经历观察、猜想、验证、归纳的探究过程，形成符号意识和运算推理能力。通过典例分析和变式训练，深化对算理的理解，为后续学习代数恒等变形和函数奠定基础。 三、教学问题诊断分析 符号与指数处理：单项式乘法中系数的正负号、字母指数相加易出错（如 ）。 多项式乘法漏项：多项式相乘时遗漏某些项的组合（如 中漏乘 ）。 实际应用抽象困难：将几何图形面积转化为代数表达式时难以建立对应关系（如组合图形面积表达）。 四、教学过程设计 （一）情景引入 a 4 3 问题1 一个长方形操场被划分为四个小长方形活动区域（纵向尺寸： 和 ，横向尺寸： 和 ）。如何计算整个操场的总面积？ 问题2 小明分别计算四个区域面积：A区 ，B区 ，C区 ，D区 。他的方法合理吗？ 问题3 若直接计算大矩形总面积，长为 ，宽为 ，则面积可表示为 。这与小明的结果 有何联系？ 设计意图 通过操场面积问题引出整式乘法的必要性，渗透数形结合思想，培养学生从实际背景抽象数学模型的意识（对应目标3）。 （二）合作探究1 探究1 计算下列各式，观察运算规律： (1) (2) (3) 追问： ① 系数如何运算？ ② 相同字母的幂如何运算？ ③ 不同字母如何处理？ 归纳：单项式×单项式法则：系数相乘，同底数幂相乘，不同字母保留为积的因式。 （三）巩固练习1 计算： 答案：（系数相乘 ，，保留 ） 计算： 答案：（负号处理：，） （四）合作探究2 探究2 求操场中A、B两区组合后的面积（尺寸：长 ，宽 ）。 猜想：面积可表示为 或 。 验证： 分配律： 几何验证：组合矩形面积为 。 探究3 如何计算 ？ 结论：单项式×多项式法则：用单项式乘多项式的每一项，再将积相加。 设计意图 通过几何背景验证分配律，强化算理理解，培养代数推理能力（对应目标1、2）。 （五）典例分析 例1 计算： (1) 解： (2) 解： 设计意图 规范解题步骤，强调逐项相乘和合并同类项，突破多项式乘法易错点（对应目标2）。 （六）巩固练习 计算： 答案： 计算： 解： 计算： 解： 设计意图 通过分层练习巩固三类乘法运算，提升运算准确性和规范性。 （七）归纳总结 乘法类型 运算法则 示例 单项式 × 单项式 系数相乘，同底数幂相乘，不同字母保留 单项式 × 多项式 单项式乘多项式的每一项，再相加 多项式 × 多项式 前项每一项乘后项每一项，再相加 （八）感受中考 （2023·北京） 计算 答案：（考点：单项式乘法符号与指数运算） （2024·江苏） 若 ，则 答案：（考点：单项式乘多项式法则逆用） （2022·浙江） 计算 解： （2024·广东） 长方形长 ，宽 ，面积 ... ...