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课件网) 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 等腰三角形的定义 等腰三角形的性质 等边三角形的定义及性质 知1－讲 知识点 等腰三角形的定义 1 1.定义 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 . 几何语言： 如图 13.3-1，在△ ABC 中， ∵ AB=AC，∴△ ABC 为等腰三角形 . 知1－讲 特别解读 1. 确定等腰三角形的两条腰时，应找三角形中相等的两边，腰与三角形本身的位置无关. 2. 等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角，但底角只能是锐角 . 2. 相关概念 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角 . 知1－讲 知1－练 若某个等腰三角形的两边长分别为 4 和 6，求这个等腰三角形的周长 . 例1 知1－练 解题秘方：根据等腰三角形的定义确定腰和底边的长，再利用三角形三边关系进行判断并计算 . 知1－练 解： ∵等腰三角形的底边长和腰长不确定， ∴需分两种情况讨论 . 第一种情况：当 4 为腰长时，该等腰三角形的三边长分别为 4、 4、 6， ∵ 4+4>6，满足三角形的三边关系， ∴周长 =4+4+6=14； 知1－练 第二种情况：当 6 为腰长时，该等腰三角形的三边长分别为 4、 6、 6， ∵ 4+6>6，满足三角形的三边关系， ∴周长 =6+6+4=16. 综上可知，这个等腰三角形的周长为 14 或 16. 知1－练 特别提醒 ：等腰三角形的边分腰和底边，若没有说明，则必须分类讨论，同时注意三角形的三边关系 . 知1－练 1-1.已知等腰三角形的一边长为 5，周长为20，则该等腰三角形的腰长为 _____. 7.5 知1－练 1-2.已知三角形的三边长 a、 b、 c 满足( a－b) ·( b － c ) ( a － c ) =0，则三角形的形状是_____ . 等腰三角形 知2－讲 知识点 等腰三角形的性质 2 1.性质 1 等腰三角形的两底角相等 . (简写成“等边对等角” ) 几何语言： 如图 13.3-2，在△ ABC 中， ∵ AB=AC，∴∠ B= ∠ C. 知2－讲 特别提醒 ●适用条件：必须在同一个三角形中 . ●“等边对等角”是证明角相等的常用方法，应用它证角相等时可省去三角形全等的证明，因而更简便. 知2－讲 2. 性质 2 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合 . (简称“三线合一” ) 几何语言： 如图 13.3-2，在△ ABC 中， (1)∵ AB=AC， AD ⊥ BC 于 D， ∴ AD 平分∠ BAC(或 BD=CD)； 知2－讲 特别解读 ●适用条件： 1.必须是等腰三角形； 2. 必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线才互相重合 . ●作用：是证明线段相等、角相等、线段垂直的重要依据 . 知2－讲 (2)∵ AB=AC， BD=DC， ∴ AD ⊥ BC(或 AD 平分∠ BAC)； (3)∵ AB=AC， AD 平分∠ BAC， ∴ BD=DC(或 AD ⊥ BC)． 知2－讲 3. 对称性 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴． 知2－练 如图 13.3-3，在△ ABC 中， AB=AC， AD 平分∠ BAC. (1)求∠ ADB 的度数； (2)若∠ BAC=100°，求∠ B、∠ C 的度数； (3)若 BC=3 cm，求 BD 的长 . 例2 知2－练 解题秘方：紧扣等腰三角形的性质进行解答 . 解：(1)∵ AB=AC， AD 平分∠ BAC， ∴ AD ⊥ BC. ∴∠ ADB=90° . 知2－练 知2－练 2-1. [ 中考· 淄博 ] 某城市几条道路的位置关系如图所示， 道路 AB ∥ CD， 道路 AB与 AE 的夹角∠ BAE ＝50°．城市规划部门想新修一条道路 CE，要求CF ＝ EF，则∠ E 的度数为( ) A. 23° B. 25° C. 27° D. 30° B 知2－练 如图 13.3-4，已知 AB=AC， AD=AE. 求证： BD=CE. 例3 知2－练 解题秘方：证明线段相等，可证明其所在的三角形全等；条件中出现两个等腰三角形，也可利用等腰三角形的性质证明 . 知2－练 证明： 方法一 ∵ AB=AC ， AD=AE， ∴∠ B= ∠ ... ...
