人教B版高中数学选择性必修第三册第五章数列5.2.2等差数列求和课件(共24张PPT)+教案

(课件网) 5.2.2 等差数列的前n项和 情境与问题 为了达到更好的音响和观赏效果，很多剧场的座位都是排成圆弧形的。 某公司要为一个类似的剧场定做椅子，而且剧场座位的排列规律是：第一排36个，以后每一排比前一排多6个，共有8排，你能帮这个公司算出共需要多少椅子吗？ 情境与问题 1.上述情境中每排椅子数有什么规律？ 某公司要为一个类似的剧场定做椅子，而且剧场座位的排列规律是：第一排36个，以后每一排比前一排多6个，共有8排，你能帮这个公司算出共需要多少椅子吗？ 构成一个 等差数列 情境与问题 2.共需要多少把椅子，实际上是求什么？ 1.上述情境中每排椅子数有什么规律？ 某公司要为一个类似的剧场定做椅子，而且剧场座位的排列规律是：第一排36个，以后每一排比前一排多6个，共有8排，你能帮这个公司算出共需要多少椅子吗？ 等差数列 的前8项和 情境与问题 2.共需要多少把椅子，实际上是求什么？ 1.上述情境中每排椅子数有什么规律？ 3.怎样求前8项和？ 如果项数多，该怎么求？ 某公司要为一个类似的剧场定做椅子，而且剧场座位的排列规律是：第一排36个，以后每一排比前一排多6个，共有8排，你能帮这个公司算出共需要多少椅子吗？ 5.2.2 等差数列的前n项和 尝试与发现 如图所示，建筑工地上堆放着一些钢管，最上面一层有4根，下面每一层比上一层多放一根，共8层。 在不逐个相加的前提下，你能想办法算出这些钢管共有多少根吗？ 解：从上到下每一层的数量 构成一个等差数列{an}. 尝试与发现 设想在如图钢管旁边再放同样多的钢管，但是倒过来放置，如图： 这时，每一层的钢管数是相同的，都是4+11根，因此建筑工地上钢管总数为 设等差数列{an}的前n项和为Sn， Sn = a1 + a2 + a3 +…+an-2 + an-1 + an Sn = an +an-1 +an-2 +…+a3 + a2 + a1 等差数列的求和公式： 倒序相加法 探究新知 等差数列的前n项和可以用类似的方式得到吗？ n a1 an 类比记忆 几何法理解等差数列的前n项和公式的推导 尝试与发现 上述等差数列的前n项求和公式与首项和第n项有关，你能将其改写成与公差有关的形式吗？ 等差数列前n项和公式 公式1 公式2 比较两个公式的异同: 例1. 解:由等差数列的通项公式可得29=a1+19×2，所以a1=-9，因此 例题讲解 解:由等差数列的通项公式可得29=a1+19×2，所以a1=-9，因此 　 例2. 例题讲解 解：可以看出所求数列是公差为7的等差数列.设 共有n项，则208=5+（n-1）×7，解得n=30，所以 知三求二 情境与问题 如果项数多，该怎么求？ 某公司要为一个类似的剧场定做椅子，而且剧场座位的排列规律是：第一排36个，以后每一排比前一排多6个，共有8排，你能帮这个公司算出共需要多少椅子吗？ 例题讲解 牢记方法 例题讲解 例题讲解 例题讲解 等差数列前n项和的最值问题有两种方法： (1) 由 数相关知识求最值； 利用二次函 (2) 当a1＞0，d＜0，前n项和有最大值. 可由an≥0，且an＋1 ＜ 0，求得n的值； 当a1＜0，d＞0，前n项和有最小值. 可由an≤0，且an＋1 ＞ 0，求得n的值. 结论 本节课你有什么收获？ 小结 1.掌握等差数列的前n项和的两个公式 2.等差数列前n项和公式的推导； 3.等差数列前n项和的最值问题； 4.等差数列前n项和公式解决实际问题。 作业 1.书26页练习A，练习B习题; 2.请同学们联系实际生活出 一道等差数列求和问题并 计算出来。等差数列的前n项和 课程内容（课名） 等差数列的前n项和 版本 2019人教B版 年级学科 高中数学 课时 8-10分钟 章节 选修三第五章数列5.2.2 一、学习者特征分析 学生通过上一节的学习，已经了解了等差数列的定义，基本上掌握了等差数列的通项公式和性质，会运用等差数列的定义、性质进行解题，本节课的内容可以看作等 ... ...