1.5《向量的数量积》课堂训练（含解析）

1.5《向量的数量积》课堂训练 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中，内角，，的对边分别是，，，已知，，，则等于( ) A. B. C. D. 2.设为单位向量，在方向上的投影向量为，则( ) A. B. C. D. 3.设为单位向量，，当和夹角最大时，( ) A. B. C. D. 4.已知单位向量满足，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 5.已知向量在向量上的投影向量为，若，则( ) A. B. C. D. 6.已知为单位向量，且在上的投影向量为，则( ) A. B. C. D. 7.已知向量，，且，则( ) A. B. C. D. 8.设向量，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. 与的夹角为 D. 二、多选题：本题共5小题，共30分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量，，设，，则下列说法正确的是( ) A. 若与垂直，则 B. 若与平行，则 C. 若与的夹角为钝角，则 D. 若，则， 10.若过作的垂线，垂足为，则称向昰在上的投影向量为如图，已知四边形，均为正方形，则下列结论正确的是( ) A. 在上的投影向量为 B. 在上的投影向量为 C. 在上的投影向量为 D. 在上的投影向量为 11.下列结论正确的是( ) A. 若向量，，，则共面 B. 若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则 C. 若向量，，则在上的投影向量为 D. 已知平面，不重合，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则 12.如图，为边长为的等边三角形以的中点为圆心，为半径作一个半圆，点为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是( ) A. B. C. 的最大值为 D. 若，则的最大值为 13.已知是边长为的等边三角形，是上的点，，是的中点，与交于点，那么( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 14.如图，在平行四边形中，，，，点为中点，，点为边上的点若点满足，且，则 _____；若点为线段上的动点，则的取值范围为_____． 15.已知，，三点在单位圆上运动，且，则的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 已知，，是同一平面内的三个向量，其中． 若，且，求的坐标； 若，且，求与的夹角． 17.本小题分 在中，，，，分别为边、上的点，且，． 用向量方法求证：； 求． 18.本小题分 已知向量与的夹角为，且，． 若与共线，求； 求与的夹角的余弦值 19.本小题分 在中，，，，，设，． 用，表示， 若，，，则当时，求的值． 20.本小题分 已知向量，，，． 求函数的单调递增区间和对称中心； 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，， 根据题意，， 所以， 则． 故选：． 根据余弦定理可得，再根据计算得到结果． 本题主要考查了余弦定理及向量数量积的应用，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：因为为单位向量，所以，因为，所以， 所以． 故选：． 由投影向量的计算，求得数量积，利用数量积的运算律，可得答案． 本题考查投影向量，平面向量的模，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：由为单位向量，设， 又， 则终点的位置在直线上，如图示， 其中，则， 设， 则， 而， 显然， 所以，则， 又， 可得， 所以， 要最大，即最小， 而，当且仅当时取等号， 所以当和夹角最大时，． 故选：． 设，则终点的位置在直线上，设，应用数量积的定义及坐标表示、余弦定理、三角形面积公式得、，结合最大，即可得目标向量的数量积． 本题考查平面向量数量积的性质及运算，属中档题． 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查利用向量的模求向量的数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于中档题． 根据 两边平方 展开求解即可得，再利用向量夹角计算公式即可． 【解答】 解：因为，所以 ， 即，所以，即． 又，所以． 又 ... ...