第五章《概率》课堂训练（含解析）

第五章《概率》课堂训练 一、单选题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛掷两枚质地均匀的骰子，一枚红色，一枚蓝色记事件“红骰子的点数小于蓝骰子的点数”，事件“两枚骰子的点数之和是”，则( ) A. B. C. D. 2.若随机变量的分布列为 则( ) A. B. C. D. 3.随机变量的分布列如下表，则等于( ) A. B. C. D. 4.设随机变量的概率分布列为 则( ) A. B. C. D. 5.已知，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共7小题，共42分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 6.下列命题正确的是( ) A. 对于事件，，若，且，，则 B. 若随机变量，，则 C. 若甲、乙两组数据的相关系数分别为和，则乙组数据的线性相关性更强 D. 在一元线性回归模型中，若，则两个变量正相关 7.下列说法正确的是( ) A. 数据，，，，，，，，的众数和第百分位数都为 B. 展开式中项的系数为 C. 若随机变量服从二项分布，则方差 D. 若随机变量服从正态分布，则 8.已知随机变量，，，，则下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. C. D. 9.若，则下列结论正确的是( ) A. B. 数据，，，，，的标准差为 C. 数据，，，，，的分位数为 D. 记，随机变量，，则 10.，分别为随机事件，的对立事件，下列命题正确的是( ) A. B. 若，，则 C. 若，则与独立 D. 11.下列说法正确的是( ) A. 若随机变量服从正态分布，且，则 B. 一组数据，，，，，，，，，的下四分位数为 C. 若两个变量的线性相关系数越大，则这两个变量的线性相关性越强，反之，则越弱 D. 若展开式的二项式系数之和为，则展开式中项的系数为 12.若随机变量且，则下列选项正确的是( ) A. B. C. 的最小值为 D. 三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 13.若随机变量的分布列如下表，且，则的值为 ． 14.设随机变量，则等于_____． 15.某校高二年级一次数学考试的成绩服从正态分布若平均分为，分以下人数概率为，理论上说在分数段人数概率为_____． 16.若随机变量，，则 _____． 17.甲和乙两个箱子中各装有个大小相同的小球，其中甲箱中有个红球、个白球，乙箱中有个红球、个白球． (ⅰ)从甲箱中随机抽出个球，在已知抽到白球的条件下，则个球都是白球的概率为_____； (ⅱ)掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于，就从甲箱中随机抽出个球；如果点数大于等于，就从乙箱中随机抽出个球，则抽到红球的概率为_____． 18.年月日是中华人民共和国成立周年纪念日，某校团委组织“祖国在我心中”学生征文比赛，高一年级提交了份征文，其中获奖高二年级提交了份征文，其中获奖高三年级提交了份征文，其中获奖现从这份征文中随机抽取份，则抽出的恰好是获奖征文的概率是 ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 为深入学习党的二十大精神，激励青年学生积极奋发向上某学校团委组织学生参加了“青春心向党，奋进新时代”为主题的知识竞赛活动，并从中抽取了份试卷进行调查，这份试卷的成绩卷面共分频率分布直方图如图所示． 将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布用样本平均数和标准差分别作为，的近似值，已知样本的标准差现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取人，记这人中知识竞赛成绩超过分的学生人数为随机变量，求的数学期望； 从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取份试卷，再从这份样本中随机抽测份试卷，若已知抽测的份试卷来自于不同区间，求抽测份试卷有份来自区间的概率． 参考数据：若，则， ，． 20.本小题分 无人驾驶技术是汽车研发领域的一个重要方向某学校技术俱乐部研发了一个感知路况障碍的小汽车模型，该模型通过三个传感器共同判断路段是否有路障在对该模型进行测试中，该俱乐部同学寻找 ... ...