3.4《曲线与方程》课堂训练（含解析）

3.4《曲线与方程》课堂训练 一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，点满足，则的轨迹为( ) A. 两条直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 2.由曲线围成的图形的面积为( ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，曲线的周长为( ) A. B. C. D. 4.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.方程对应的曲线是( ) A. B. C. D. 6.已知曲线的方程为，则曲线上的点的纵坐标的最大值为( ) A. B. C. D. 7.已知圆点在圆上，点不在圆上，则方程表示的圆与圆的关系是( ) A. 圆与圆重合 B. 圆与圆是同心圆 C. 圆过且与圆的圆心相同 D. 圆过且与圆的圆心相同 二、多选题：本题共7小题，共42分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 8.已知曲线：，下列说法正确的是( ) A. 若，则为双曲线 B. 若且，则为焦点在轴上的椭圆 C. 若，则不可能表示圆 D. 若，则为两条直线 9.在平面直角坐标系中，若一曲线的方程为，则( ) A. 当时，该曲线为椭圆 B. 当时，该曲线为焦点在轴上的双曲线 C. 当时，该曲线为焦点在轴上的双曲线 D. 无论取何值，该曲线不可能为等轴双曲线 10.已知曲线的方程为且则下列结论正确的是( ) A. 当时，曲线是离心率为的椭圆 B. 当时，曲线是焦距为的双曲线 C. 当时，曲线是渐近线方程为的双曲线 D. 曲线可能是一个圆 11.已知曲线：则下列说法中正确的是( ) A. 若，则是单位圆 B. 若，则是焦点在轴上的椭圆 C. 若，则是平行于轴的两条直线 D. 若，则是双曲线且渐近线方程为 12.若方程所表示的曲线为，则下列说法正确的是( ) A. 可能是圆 B. 可能是直线 C. 若是焦点在轴上的椭圆，则 D. 若是焦点在轴上的双曲线，则 13.已知曲线：，则( ) A. 若，则是圆 B. 若，则是椭圆 C. 若，则是双曲线 D. 若，，则是两条直线 14.已知曲线：，下列结论正确的是( ) A. 曲线关于对称 B. 曲线刚好经过个整点即横、纵坐标均为整数的点 C. 若点在曲线上，则 D. 曲线与直线有且只有一个交点 三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 15.已知点，，有，则点的轨迹是_____． 16.在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比它到轴的距离大，则动点的轨迹方程为_____． 17.集合，集合，若，则实数的取值范围_____． 18.设为曲线上的任意一点，则的最大值为_____． 19.在圖中，是陰影區域內的一點，則的最大值是_____． 四、解答题：本题共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 已知是圆上一动点，点在轴上的射影是，点满足． 求动点的轨迹曲线的方程； 若点在曲线上，求的面积． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由 ， 则两边平方可得 ， 整理可得 ， 即 ， 解得 或 ，表示两条直线， 故选A． 2.【答案】 【解析】解：当，时，曲线方程为； 当，时，曲线方程为； 当，时，曲线方程为； 当，时，曲线方程为； 作图如下， 所以围成图形是一个菱形，面积为． 故选：． 利用已知条件，通过分类讨论，得到图形，然后求解面积． 本题考查曲线与方程的应用，是基础题． 3.【答案】 【解析】解：因为曲线在第一象限的方程为， 此时方程表示的图形是线段，其两个端点分别为，， 所以， 又曲线围成的图形关于轴，轴对称， 所以曲线的周长为． 故选D 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查曲线与方程，属于中档题． 把已知曲线方程变形，画出图形，数形结合求得的取值范围． 【解答】 解：由，得， 如图， 当直线与圆切于第二象限时，， 当直线过点时，， 若直线与曲线有公共点， 则的取值范围是 故选：． 5.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了曲线与方程、求圆的标准方程，属于较易题． 根据解析式求得的取值范围，化简即 ... ...