第一章《导数及其应用》课堂训练（含解析）

第一章《导数及其应用》课堂训练 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数，则在区间上的最大值为( ) A. B. C. D. 2.函数的图象在点处的切线方程是( ) A. B. C. D. 3.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( ) A. B. C. D. 4.已知，则曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( ) A. B. C. D. 5.已知函数，则( ) A. B. C. D. 6.研究表明某生物种群的数量单位：千只与时间，单位：年的关系近似地符合函数，且在研究刚开始时，该生物种群的数量为只则该生物种群数量的增长速度( ) A. 先增大后减小 B. 先减小后增大 C. 逐年减小 D. 逐年增大 7.已知函数的图象在点处的切线方程为，则( ) A. B. C. D. 8.函数的单调递减区间是，则( ) A. B. C. D. 9.已知函数其中为自然对数的底数，若存在实数使得恒成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.已知函数，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 11.已知函数，若，则下列选项正确的是( ) A. B. C. 当时， D. 若方程有一个根，则 12.如图为函数的导函数图象，则以下说法正确的是( ) A. 在区间递增 B. 的递减区间是 C. 为函数极大值 D. 的极值点个数为 三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 13.函数在点处的切线方程为_____． 14.函数，的最大值是_____． 15.曲线在点处的切线方程为 ． 16.函数，若，则 ． 17.已知，当时，则 的值是_____ 四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 设在及时都取得极值． 求实数，的值； 求函数的单调区间和极值． 19.本小题分 已知函数． 求曲线在处的切线方程 求在区间上的值域． 20.本小题分 已知函数． 求函数的单调区间； 求在区间上的最大值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，令，解得， 当时，，则单调递增， 当时，，则单调递减， 所以时，有极大值，即最大值为． 故选： 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养，属于基础题． 求，根据导数的几何意义可知函数图象在某点处的切线的斜率就是函数在该点处的导数值，由此可计算切线方程． 【解答】 解：，，， ， 切线方程为，即． 故选：． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查导函数图象与原函数图象的关系，属于基础题． 利用导函数的图象，判断导函数的符号，得到函数的单调性，然后判断选项即可． 【解答】解：由题意可知：当或时，；当时，， 则函数在上是严格增函数，在上是严格减函数，在上是严格增函数， 对比可知，只有选项的图象符合． 故选C． 4.【答案】 【解析】解：因为，所以， 令，得到， 化简得，解得， 代入回原函数得到， 而，故切点为， 而，， 设曲线在处的切线斜率为， 由导数的几何意义得， 故切线方程为，化简得， 令，得到，所以与轴交点为， 令，得到，所以与轴交点为， 且设三角形面积为，故，故 B正确． 故选： 5.【答案】 【解析】解：因为函数， 所以， 令得，， 解得． 故选：． 求出导函数，再令求解即可． 本题主要考查了导数的计算，属于基础题． 6.【答案】 【解析】解：由题意可得，， 解得， 则， 所以， 由对勾函数的性质可得，函数在上单调递减，在上单调递增，且恒大于， 所以在上单调递增，在上单调递减， 即该生物种群数量的增长速度先增大后减小． 故选：． 由求出的值，进而得到，再求出导函数，结合对勾函数的性质求解即可． 本题主要考查了导数的计算，考查了导数的实际意义，属于基础题． 7.【答案】 【解析】解：由于处的切线方程为，故， 且当时，，故， 所以． ... ...