2.4《函数的奇偶性与简单的幂函数》课堂训练（含解析）

2.4《函数的奇偶性与简单的幂函数》课堂训练 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数在上的图象为( ) A. B. C. D. 2.已知是奇函数，则在处的切线方程是( ) A. B. C. D. 3.两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“平行”函数，给出四个函数：，，，，则此四个函数中的“平行”函数是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4.已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，图象最契合的函数是( ) A. B. C. D. 5.若其中是偶函数，则( ) A. B. C. D. 6.下列既是奇函数，又是增函数的是( ) A. B. C. D. 7.已知是表示不超过的最大整数，例如若是函数的零点，则( ) A. B. C. D. 8.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，( ) A. B. C. D. 9.设是定义域为的奇函数，且若，则 ( ) A. B. C. D. 10.已知函数为奇函数，则实数的值为( ) A. B. C. D. 11.已知函数是奇函数，则实数的值为( ) A. B. C. D. 12.下列函数中，是奇函数的是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 13.下列函数既是奇函数又在上单调递增的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 14.已知是奇函数，则_____． 15.已知幂函数的图象过点，则 ． 16.已知是奇函数，当时，，则的值是_____． 17.已知函数是奇函数，当时，，则时， 若，则的值为 ． 18.已知是偶函数，则 ． 19.设函数是上的奇函数，若时，则_____． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 已知幂函数为偶函数． Ⅰ求的解析式； Ⅱ若在区间上不单调，求实数的取值范围． 21.本小题分 已知定义在上的函数是奇函数． 求，的值； 判断并证明在上的单调性． 若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查函数图像识别，是基础题． 直接利用函数的性质奇偶性和特殊区间结合排除法求出结果． 【解答】 解：函数的解析式满足， 且的定义域关于轴对称， 则函数为偶函数，排除、选项， 当时，由 可知：当时，排除选项． 故选：． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性和导数的几何意义，属于基础题． 利用奇偶性求，由导数的几何意义求切线方程． 【解答】 解：因为是奇函数， 则，解得， 故，则，则， 又， 故切线方程为，即． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了对数函数图象的平移变换．属于基础题． 利用对数运算，结合函数图象的平移变换和题目定义得结论． 【解答】 解：的图象可由向左平移个单位得到， ，它的图象可由向上平移个单位得到， 所以将的图象向下平移个单位，然后向左平移个单位可得函数的图象， 故与为“平行”函数． 故选C． 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查函数的图象及性质的运用，考查数形结合思想，属于基础题． 由图象可知，所求函数应为偶函数，且满足，结合选项判断即可． 【解答】 解：由图象可知，函数图象关于轴对称， 对于，因为，所以为奇函数，图象关于原点对称，故排除； 由图象知，对于，当时，，故排除， 对于，当时，，故排除． 故选：． 5.【答案】 【解析】解：由题意知：， 则，化简为， 则，解得． 故选A． 6.【答案】 【解析】解：对于选项A：因为，可知函数不为增函数，故A错误； 对于选项B：因为，可知函数不为增函数，故B错误； 对于选项C：由幂函数性质可知既是奇函数，又是增函数，故C正确； 对于选项D：因为，可知函数不为增函数，故D错误； 故选：． 7.【答案】 【解析】解：易知函数的定义域为，且在上单调递增； 显然，， 所以，再根据的定义可知． 故选：． 8.【答案】 【解 ... ...