2.4《平面向量基本定理及坐标表示》同步练习（含解析）

2.4《平面向量基本定理及坐标表示》同步练习 一、单选题：本题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，，若，则( ) A. B. C. D. 2.设平面向量，，若，则( ) A. B. C. D. 3.已知向量，则的值为( ) A. B. C. D. 4.已知向量，，若，则( ) A. B. C. D. 5.若，，则等于( ) A. B. C. D. 6.已知向量，，，则( ) A. B. C. D. 7.已知向量，，则( ) A. B. C. D. 8.已知向量，向量，则( ) A. B. C. D. 9.已知向量，，则( ) A. B. C. D. 10.已知向量，，则( ) A. B. C. D. 11.已知，，是坐标原点，则( ) A. B. C. D. 12.已知，，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 13.已知点，，向量，则向量( ) A. B. C. D. 14.已知点，，若向量，则实数( ) A. B. C. D. 15.已知向量，若点坐标为，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 16.已知，，若，，三点共线，则( ) A. 或 B. C. D. 或 17.已知向量，若，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 18.设向量，，则下列叙述错误的是( ) A. B. 的最小值为 C. 与共线的单位向量只有一个，其坐标为 D. 若，则或 19.如图，已知菱形的边长为，为中点，，则下列选项正确的有( ) A. B. 若，则 C. 若 ，则 D. 20.已知向量，，则( ) A. B. 向量在向量上的投影向量为 C. 与的夹角余弦值为 D. 若，则 21.若平面向量，不共线，则下列各组向量可以作为平面向量的一组基底的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 三、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.本小题分 已知点，，，是线段的中点． 求点和的坐标； 若是轴上一点，且满足，求点的坐标． 23.本小题分 已知． 若，求的坐标； 若，求与的夹角的余弦值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为，故即，故， 故， 故选：． 2.【答案】 【解析】【分析】 考查向量平行时的坐标关系，向量坐标的加法和数乘运算，根据向量坐标求向量长度． 根据即可求出，从而得出，进而得出的坐标，从而可求出的值． 【解答】 解：； ； ； ； ； ． 故选：． 3.【答案】 【解析】解：因为向量，则， 所以． 故选：． 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查平面向量垂直的坐标运算，属于基础题． 根据平面向量垂直的性质列式求解即可． 【解答】 解：由题已知， ，， 所以， 得． 故选：． 5.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了平面向量的坐标运算根据题意列方程组，利用平面向量坐标运算法则，即可求出向量、的坐标表示． 【解答】 解：由题知： 得，． 故选D． 6.【答案】 【解析】【分析】 本题考查平面向量的数量积，向量的模以及坐标运算，属于基础题． 根据向量模的公式，求出的值，进而根据向量数量积的坐标公式计算，即可得到答案． 【解答】 解：由， ，得， 则， ． 故答案选：． 7.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了平面向量的坐标运算，考查学生的计算能力，属于基础题． 根据平面向量的运算即可得到的值． 【解答】 解：向量，， ， 故选A． 8.【答案】 【解析】【分析】 本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题． 直接根据，将坐标代入运算即可求出所求． 【解答】 解： ，向量， 所以 ． 故选C． 9.【答案】 【解析】【分析】 本题考查向量线性运算的坐标表示，属于基础题． 根据向量加法的坐标运算求解． 【解答】 解：向量，， 所以， 故选：． 10.【答案】 【解析】【分析】 本题考查向量的坐标运算，直接利用向量的坐标运算求解即可，属于基础题． 【解答】 解：． 故选B． 11.【答案】 【解析】【分析】 本题考查平面向量的加法运算，属于基础题． 根据向量加法运算可得，由坐标可得结果． 【解答】 解：． 故选D ... ...