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课件网) 第十章 概率 人教A版2019必修第二册 10.1.4 概率的基本性质 复习回顾 事件的关系或运算 事件的关系或运算 含义 符合表示 韦恩图 包含 发生导致发生 或 并事件(和事件) 与至少一个发生 或 交事件(积事件) 与同时发生 或 互斥(互不相容) 与不能同时发生 互为对立 与有且只有一个发生 复习回顾 古典概型及其特点 古典概型概率公式 古典概型 有限性、等可能性 新知探究 探究2 设事件A与事件B互斥,和事件A∪B的概率与事件A、B的概率 之间具有怎样的关系 我们用10.1.2节例6来探究. 例6 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球. R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”. 则事件R和G的关系是 ， 互斥 事件R∪G=“ ” 两次摸到球颜色相同 n(Ω)=12 n(R)=2 n(G)=2 n(R∪G)=2+2=4 所以P(R)+P(G)= = P(R∪G) 新知探究 探究1 从以下试验，你发现概率具有哪些特点？ 试验：一个星期有7天； 试验：2月份有31天； 试验：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上. 必然事件， 不可能事件， 概率的性质： 一般地，可得概率有如下性质： 性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0. 性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0， 即 P(Ω)=1，P( )=0. 新知探究 概率的性质： 性质3 若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B). 推论 若事件 A1，A2，…，Am两两互斥, 则 P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am). 事实上，若事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，则 n(A∪B)=n(A)+n(B)，这就等价于 P(A∪B)=P(A)+ P(B). 互斥事件的概率加法公式 性质4 若事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)=1， 则 P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B). 1. 从抛掷一枚骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，B为“出现2点”，已知，则出现1点或2点的概率为_____. 2. 甲、乙两人下棋，甲输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3 . 则甲获胜的概率为_____；甲不输的概率为_____. 学以致用 3. 从6名男生和4名女生中选3人，已知选到3名女生的概率为a，则选到3人中至少有1名男生的概率为=_____. 正难则反→ 1男2女 2男1女 3男0女 0男3女 探究3 在古典概型中，对于事件A与事件B，如果A B，那么P(A)与P(B)有什么关系？ 如：掷一枚质地均匀的骰子,事件A=“点数为1”, 事件B=“点数为奇数”，则 P(A)_____P(B). ≤ ∵A B，∴n(A)≤n(B)， 即 P(A)≤P(B) . 性质5 若A B，则P(A)≤P(B) . ∵ A Ω， ∴P( )≤P(A)≤P(Ω)， 即0≤P(A)≤1. 推论 任何事件的概率在0~1之间：0≤P (A)≤1. (概率的取值范围) (概率的单调性) 新知探究 新知探究 探究4 和事件A∪B的概率与事件A、B的概率之间具有怎样的关系 在10.1.2节例6的摸球试验中，从袋中不放回地依次随机摸出2个球. R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”， “两个球中有红球”=R1∪R2 . 那么P(R1∪R2)和P(R1)+ P(R2)相等吗 如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2). ∵n(R1)=n(R2)=6 ∵n(R1∪R2)=10 ∴P(R1∪R2) ∵n(R1∩R2)=2 ∴P(R1∩R2) ∵n(R1∪R2)=n(R1)+n(R2)－n(R1∩R2) ∴P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)－P(R1∩R2) ∴P(R1)P(R2) n(Ω)=12 新知探究 概率的性质： 性质6 设A、B是一个随机试验中的两个事件， 则P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B). 一般事件的概率加法公式 归纳总结 性 质 1 性 质 2 性 质 3 性 质 4 性 质 5 性 质 6 对任意的事件A，都有P(A)≥0. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P( )=0. 若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B). 若事件A与事件B互为对立事件，则P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B). 若A B，则P(A)≤P(B ... ...
