安徽省A10联盟2024-2025学年高二下学期五月学情调研数学试卷（含答案）

2024-2025学年安徽省A10联盟高二下学期五月学情调研 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一辆赛车在跑道上做速度测试，已知测试的速度单位：关于时间单位：的函数关系为，则在时刻，赛车的加速度为( ) A. B. C. D. 2.在单层书架上有五本书，分别是三国演义上，三国演义下，水浒传，西游记，红楼梦，现要求三国演义上和三国演义下放在一起，那么不同的放书顺序有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3.设是双曲线：右支上一点，，分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，为线段的中点，若，则的值为( ) A. B. C. D. 4.高考数学试卷从年开始引入多选题的考查，多选题一般有多个选项正确，全部选对得满分，有选错的不得分．现已知一道多选题有四个选项，其中有三个是正确的，小明不会做这道题，他随机选了两个选项，则他该题不得分的概率为( ) A. B. C. D. 5.已知数列的前项和，前项积记为，当取最大值时，的值为( ) A. B. C. D. 6.若随机变量服从正态分布，，，则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.经医学研究发现长期饮食油腻可能导致肥胖．据调查，某地居民大约有的人有肥胖情况，而该地大约有的人长期饮食油腻，这些人的肥胖率大约为现从平时不是长期饮食油腻的人中任意选取一位居民，则他有肥胖情况的概率为( ) A. B. C. D. 8.小明参加了一档综艺节目，节目中有这样一个游戏：如图，参与者一开始站在“点”的格子中，每次向右移动格或移动格，其中每次向右移动格的概率为，向右移动格的概率为，要求参与者一共移动次，每次移动之间互不影响，奖品放在“点”的格子中，次移动结束后参与者正好停在“点”格子中才能获得奖品，小明为了尽可能的拿到奖品，则的值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则下列说法中正确的是( ) A. 函数的值域为 B. 函数在上单调递增 C. 若，则的极大值点为 D. 若有三个零点，则 10.某位同学在研究两个变量，之间的关系时，得到一组样本数据，，，，该同学准确计算得到这两个变量之间的经验回归方程为，且，该同学在校对过程中发现有两个样本数据，测量误差很大，去除这两个数据后，重新求得经验回归方程的斜率为，则下列说法中正确的是( ) A. 变量，之间呈正相关关系 B. 去除两个测量误差很大的样本数据后，新的经验回归直线过点 C. 去除两个测量误差很大的样本数据后，重新求得的经验回归方程为 D. 去除两个测量误差很大的样本数据后，数据的残差为 11.计算机使用二进制对数据进行记录和运算．现用计算机随机生成一个位字符串，则被记录为：，，，，现有如下定义：在位字符串中，与的计算机差值记为，且，则下列说法中正确的是( ) A. 位字符串共有个 B. 若，则表示与相同 C. 从位字符串中任取两个不同的字符串，则其计算机差值的概率为 D. 从位字符串中任取两个不同的字符串，记随机变量，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量，且，则 ． 13.已知，则 ． 14.已知曲线：，若直线：与交于，两点，直线：与交于，两点，其中，两点位于轴上方，为坐标原点，若的面积为，则的面积为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在四棱锥中，是边长为的等边三角形，底面为直角梯形，，，，为的中点． 求证：平面； 当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值． 16.本小题分 已知数列为等差数列，且公差，其前项的和为，，，，成等比数列． 求数列的通项公式； 设数列的前项和为，求证：． 17.本小题分 已知抛物线：的焦点与椭圆：的一个焦点重合． 求抛物线的方程； 设点为直 ... ...