1.2《等差数列》课堂训练 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知等比数列的公比为，则“”是“，，”成等差数列的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 2.下列各项中，是等差数列的是( ) A. ，，，， B. ，，，， C. ，，，， D. ，，，， 3.设等差数列的前项和为，若，则等于( ) A. B. C. D. 4.已知公差不为零的等差数列中，，，，成等比数列，则等差数列的前项和为( ) A. B. C. D. 5.已知数列满足，则其前项和等于( ) A. B. C. D. 6.设等差数列的前项和为，已知，，则下列选项正确的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.已知数列是以为首项，为公差的等差数列，则数列的前项和为( ) A. B. C. D. 8.记为等差数列的前项和，若，则( ) A. B. C. D. 9.设等差数列的前项和为，已知，则( ) A. B. C. D. 10.已知数列是公差不为的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，则的值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 11.已知是等差数列的前项和，且，，则下列说法正确的是( ) A. 的公差 B. C. D. 三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 12.在等比数列中，已知，，则 ． 13.已知数列的前项和，则_____． 14.已知数列是等差数列，且其前项和为若，，则 ． 15.已知等差数列的前项和为，若，则 ． 16.在等差数列中，已知，那么 ． 17.已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项和为，所有偶数项和为，则该数列的项数为 ． 四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列． 求数列的通项公式 设数列的前项和为，数列的前项和为，若，求的最大值． 19.本小题分 已知等比数列满足，且，，成等差数列． 求数列的通项公式； 求． 20.本小题分 已知数列为等差数列，，前项和为，数列为等比数列，公比为，且，． 求数列与的通项公式； 设数列满足，求数列的前项和． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：若， 则，即充分性成立； 若“，，”成等差数列， 则， 即， 解得或，即必要性不成立； 所以“”是“，，”成等差数列的充分不必要条件． 故选A． 2.【答案】 【解析】【提示】根据等差数列的定义可知项是首项为，公差为的等差数列． 3.【答案】 【解析】解：是等差数列， ， ， ． 故选：． 根据是等差数列可得，进一步利用进行求解即可． 本题考查等差数列的性质与前项和公式，考查学生逻辑推理与运算求解的能力，属于基础题． 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力． 设等差数列的公差为，由等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，再由等差数列的求和公式，计算可得所求和． 【解答】 解：公差不为零的等差数列中，， 可得，即，即， ，，成等比数列，可得，即， 解方程可得，， 前项和， 故选：． 5.【答案】 【解析】解：因为， 所以，所以其前项和为． 故选：． 根据等差数列的性质和前项和公式求解． 本题考查等差数列的性质和前项和的求解，属于基础题． 6.【答案】 【解析】解：根据题意，设，易得为奇函数且在上递增， 等差数列中， ，则有，即， ，则有，即， 又由为奇函数且在上递增，则且， 则有且， 由于，则． 故选：． 根据题意，设，易得为奇函数且在上递增，进而将和变形分析可得和，结合的奇偶性和单调性可得且，进而分析可得答案． 本题考查数列与函数的综合应用，涉及等差数列的性质，属于基础题． 7.【答案】 【解析】解：易知，，， 所 ... ...
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