2.7《导数的应用》课堂训练 一、单选题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.随着大数据时代的到来，越来越多的网络平台开始使用推荐系统来给用户提供更加个性化的服务某公司在研发平台软件的推荐系统时发现，当收集的数据量为万条时，平台软件收入为元已知每收集万条数据，公司需要花费成本元，当该软件获得最高收益时，收集的数据量应为( ) A. 万条 B. 万条 C. 万条 D. 万条 2.用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，当该圆锥形容器的容积最大时，扇形的圆心角是( ) A. B. C. D. 3.已知某物品进价为元，根据以往经验，该商品的市场销量与商品售价元之间的关系为，则此商品的利润最大时，该商品的售价为( ) A. B. C. D. 4.随着大数据时代的到来，越来越多的网络平台开始使用推荐系统来给用户提供更加个性化的服务某公司在研发平台软件的推荐系统时发现，当收集的数据量为万条时，推荐系统的准确率约为，平台软件收入为元已知每收集万条数据，公司需要花费成本元，当收集的数据量为 万条时，该软件能获得最高收益． A. B. C. D. 5.某公司的盈利元和时间天的函数关系是，假设恒成立，且，，则这些数据说明第天与第天比较( ) A. 公司已经亏损 B. 公司的盈利在增加，但增加的幅度变小 C. 公司在亏损且亏损幅度变小 D. 公司的盈利在增加，且增加的幅度变大 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 6.某莲藕种植塘每年的固定成本是万元，每年最大规模的种植量是万千克，每种植千克莲藕，成本增加元种植万千克莲藕的销售额单位：万元是，则要使利润最大，每年需种植莲藕 万千克． 7.从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声现有一块不规则的地，其平面图形如图所示，百米，建立如图所示的平面直角坐标系，将曲线看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形如图，则图书馆占地面积万平方米的最大值为 ． 8.如图，将一张的长方形纸片剪下四个全等的小正方形，使得剩余部分经过折叠能糊成一个无盖的长方体纸盒，则剪下的小正方形的边长为_____时，这个纸盒的容积最大． 9.若将一块体积为的橡皮泥捏成一个圆柱，则圆柱表面积的最小值为 ． 10.如图，水波的半径以的速度向外扩张，当半径为时，一水波面的圆面积的膨胀率是 ． 11.一个质量为的物体做直线运动，设运动距离单位：与时间单位：的关系可用函数表示，并且物体的动能，则物体开始运动后第时的动能为 J. 三、解答题：本题共9小题，共108分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量单位：关于行驶速度单位：满足函数关系已知甲、乙两地相距问：当汽车保持怎样的速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗油量最小？ 13.本小题分 如图所示，一座小岛距离海岸线上的点的距离是，从点沿海岸正东处有一个城镇一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，单位：表示他从小岛到城镇所用的时间，单位：表示小船停靠点距点的距离． 将表示为的函数，并注明定义域 此人将船停在海岸线上何处时，所用时间最少 14.本小题分 某商场在“五一”劳动节期间，要对某商品进行调价，已知该商品的每日销售量单位：与销售价格单位：百元满足，其中，该商品的成本为百元． 将该商场每日销售该商品所获利润表示为销售价格的函数； 当每日销售该商品所获利润最大和最小时，销售价格分别是多少？参考数据： 15.本小题分 已知函数． 设． 求方程的根； 若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值； 若，函数有且只有个零点，求的 ... ...
