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课件网) 平面向量的坐标 知识回顾 如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , 使 对于确定的一组基底,平面内的任一向量会和一对实数对应 平面向量基本定理 标准正交分解 (1)正交基:若基中的两个向量互相垂直,则称这组基为正交基. (2)正交分解:在正交基下向量的线性表示称为正交分解. (3)标准正交基:若基中的两个向量是相互垂直的单位向量,则称这组基为标准正交基. O x y (x, y) P 概念的理解 思考 问题3 相等向量的起点、终点的坐标一定相同吗 由向量坐标的定义知,相等向量的坐标一定相同,但是相等向量的起点、终点的坐标可以不同. 平面向量的坐标运算 1.已知a ， b ，求a+b，a-b， ． 解：a+b=( i + j ) + ( i + j ) =（ + )i+（ + )j 即 a + b 同理可得 a - b 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差 λa 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标． 2．已知 ．求 x y O 解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标． 【做一做3】已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b， a-b，3a+4b的坐标． 解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）； a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）； 3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19） 【做一做4】已知 =(1,3),且点A(-2,5),则点B的坐标为( ) A.(1,8) B.(-1,8) C.(3,2) D.(-3,2) 例1． 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（ －1，3）、（3，4），求顶点D的坐标． 解：设顶点D的坐标为（x，y） 向量平行的坐标表示 有且只有一个实数λ，使得 b → a=λ → 即：（x1 , y1) =λ(x2 , y2) =(λx2 , λy2) 所以 x1=λx2 y1=λy2 消去λ得： x1y2- x2 y1=0 x1y2- x2 y1=0 a∥ → b → a∥ → b → a=(x1 ,y1)， → b=(x2 ,y2) → 设 口诀：交叉相乘差为零！ 练习 已知 2.若向量 与 共线且 方向相同, 求 x. 3.已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行 平行时,它们是同向还是反向 易错题 题组集训
